Un entier positif dont la somme des diviseurs propres positifs est inférieure à l'entier lui‑même.

Principe

Caractérisé par s(n) < n où s(n) est la somme des diviseurs propres ; indique un déficit de contribution divisorielle par rapport à l'entier.

Démonstration

Exemple : 8 a pour diviseurs propres 1, 2, 4 qui somment à 7, donc 8 est déficient. Tout nombre premier p est déficient car son seul diviseur propre est 1, d'où s(p) = 1 < p.

Mauvaise application

Compter le nombre lui‑même parmi ses diviseurs propres et ainsi classer à tort des nombres parfaits comme déficients, ou supposer que la déficience implique la primalité (des composés peuvent aussi être déficients).

Conséquence

La reconnaissance des nombres déficients aide à décrire la densité et la répartition des entiers par classes de somme de diviseurs et éclaire l'étude de la structure multiplicative ; de nombreux petits entiers sont déficients, ce qui influence des heuristiques sur des entiers 'aléatoires'.

Inversion

L'inverse est l'abondance (s(n) > n) ; les nombres parfaits se situent exactement entre les deux classes. L'inversion met en lumière la comparaison des ressources divisoriales entre entiers.

Limite

S'applique aux entiers positifs et n'utilise que les diviseurs propres ; exclut les nombres parfaits et abondants. Zéro ou nombres négatifs sont hors du domaine standard pour cette classification.

Tension sémantique

Tension avec des notions comme nombres primitivement abondants ou presque parfaits ; on peut confondre une faible valeur de s(n) avec d'autres propriétés structurelles comme la primalité ou la rareté de petits facteurs premiers.

Synthèse

Un nombre déficient est un entier positif dont les diviseurs propres ne parviennent pas à s'additionner jusqu'au nombre, indiquant un manque de masse divisorielle et plaçant l'entier du côté déficit de la taxonomie des sommes de diviseurs.