Eine positive ganze Zahl, deren Summe der echten positiven Teiler kleiner ist als die Zahl selbst.

Prinzip

Gekennzeichnet durch s(n) < n, wobei s(n) die Summe der echten Teiler bezeichnet; signalisiert ein Defizit an teilender Masse gegenüber der Zahl.

Demonstration

Beispiel: 8 hat echte Teiler 1, 2, 4 mit Summe 7, daher ist 8 defizient. Jede Primzahl p ist defizient, da ihr einziger echter Teiler 1 ist, also s(p) = 1 < p.

Fehlanwendung

Die Zahl selbst zu den echten Teilern zählen und dadurch vollkommene Zahlen fälschlich als defizient klassifizieren, oder annehmen, dass Defizienz Primzahl bedeutet (auch zusammengesetzte Zahlen können defizient sein).

Konsequenz

Das Erkennen defizienter Zahlen hilft, Dichte und Verteilung von Zahlen nach Teilersummenklassen zu beschreiben und beleuchtet Studien zur multiplikativen Struktur; viele kleine Zahlen sind defizient, was Heuristiken zu 'zufälligen' Zahlen beeinflusst.

Umkehrung

Das Gegenteil ist Abundanz (s(n) > n); vollkommene Zahlen liegen genau an der Grenze zwischen beiden Klassen. Die Umkehr hebt hervor, wie sich Teilerressourcen zwischen Zahlen vergleichen.

Abgrenzung

Gilt für positive ganze Zahlen und nutzt nur echte Teiler; schließt vollkommene und abundant-Zahlen aus. Null oder negative Zahlen liegen außerhalb des üblichen Definitionsbereichs.

Semantische Spannung

Spannung besteht mit Begriffen wie primitiv abundant oder nahezu vollkommen; man kann niedrige s(n)-Werte mit anderen strukturellen Eigenschaften wie Primalität oder Mangel an kleinen Primfaktoren verwechseln.

Synthese

Eine defiziente Zahl ist eine positive ganze Zahl, deren echte Teiler nicht bis zur Zahl selbst summieren, was einen Mangel an Teiler-Masse anzeigt und die Zahl auf die Defizit-Seite der Teilersummen-Taxonomie stellt.