Un entero positivo cuya suma de divisores propios es menor que el propio entero.

Principio

Caracterizado por s(n) < n, donde s(n) denota la suma de divisores propios; indica un déficit de contribución divisor respecto al entero.

Demostración

Ejemplo: 8 tiene divisores propios 1, 2, 4 que suman 7, por lo que 8 es deficiente. Todo primo p es deficiente porque su único divisor propio es 1, así s(p) = 1 < p.

Aplicación incorrecta

Contar el propio número entre sus divisores y así clasificar erróneamente como deficientes a las números perfectos, o suponer que la deficiencia implica primalidad (los compuestos también pueden ser deficientes).

Consecuencia

Reconocer números deficientes ayuda a describir la densidad y distribución de enteros por clases de suma de divisores e informa estudios de estructura multiplicativa; muchos enteros pequeños son deficientes, lo que afecta heurísticas sobre enteros 'aleatorios'.

Inversión

El inverso es la abundancia (s(n) > n); los números perfectos quedan exactamente en la frontera entre ambas clases. La inversión resalta cómo se comparan los recursos divisorios entre enteros.

Límite

Se aplica a enteros positivos y usa solo divisores propios; excluye perfectos y abundantes. Cero o números negativos quedan fuera del dominio estándar para esta clasificación.

Tensión semántica

Existe tensión con conceptos como primariamente abundante o casi perfecto; se puede confundir un valor bajo de s(n) con otras propiedades estructurales como la primalidad o la escasez de pequeños factores primos.

Síntesis

Un número deficiente es un entero positivo cuyos divisores propios no alcanzan a sumar el número, indicando una carencia de masa divisoria y situando al entero en el lado del déficit de la taxonomía de sumas de divisores.