Une courbe sur une surface le long de laquelle la surface reste continue mais le plan tangent (ou la première dérivée) présente une discontinuité de part et d'autre, produisant un pli ou un changement brusque de pente tandis que la position est continue.

Principe

Définie par une structure par morceaux lisse : deux patchs de surface lisses se rencontrent continûment le long d'une courbe commune mais avec un angle diédral non nul ou un décalage des plans tangents, de sorte que les premières dérivées ont un saut au travers de la ligne de pli.

Démonstration

Une feuille de papier pliée : la surface est continue sur la ligne de pli mais le vecteur normal saute ; en géométrie polyédrique, une arête diédral entre facettes planes est un pli type.

Mauvaise application

Qualifier de pli des régions de forte courbure ou des arêtes cuspides en l'absence de véritable discontinuité du plan tangent ; confondre une crête aiguë lisse (tangente continue, courbure élevée) avec un pli (tangente discontinue).

Conséquence

Les plis modifient le comportement géodésique et la réponse mécanique : les géodésiques peuvent se réfléchir au pli, l'énergie de flexion se concentre le long de la ligne dans les modèles élastiques, et les discrétisations numériques doivent respecter la discontinuité pour des simulations fidèles.

Inversion

Une jonction lisse : des patchs qui se rencontrent avec des plans tangents appariés de sorte que les premières dérivées sont continues et qu'aucun pli ou saut diédral n'est présent le long de la courbe commune.

Limite

Désigne la continuité de la position avec discontinuité de la première dérivée ; exclut les auto-intersections (antécédents multiples), les arêtes cuspides (singularités cuspidales transverses) et les crêtes purement concentrées en courbure sans discontinuité de tangente.

Tension sémantique

Tension entre vocabulaire crête/pli : un pli se caractérise par un saut d'orientation de la tangente, tandis qu'une crête met l'accent sur la concentration de courbure ; les deux produisent des traits visuellement aigus mais diffèrent par la régularité différentielle.

Synthèse

Un pli est une ligne où la surface est continue en position mais dont le plan tangent présente une discontinuité, réalisée par deux patchs lisses qui se rejoignent avec un angle diédral non nul et produisent un pli avec saut concentré de la première dérivée.