Una curva en una superficie a lo largo de la cual la superficie permanece continua pero el plano tangente (o la primera derivada) tiene una discontinuidad a través de la curva, produciendo un pliegue o un cambio brusco de pendiente mientras el mapa posicional es continuo.

Principio

Definido por una estructura por piezas suaves: dos parches de superficie lisos se encuentran de forma continua a lo largo de una curva común pero con un ángulo diedro no nulo o desajuste de los planos tangentes, de modo que las primeras derivadas presentan un salto a través de la línea de pliegue.

Demostración

Una hoja de papel doblada: la superficie es continua en la línea de pliegue pero el vector normal cambia bruscamente; en geometría poliédrica una arista diedral entre facetas planas es un pliegue prototípico.

Aplicación incorrecta

Etiquetar regiones de alta curvatura o aristas cuspídales como pliegues cuando no existe una verdadera discontinuidad del plano tangente; confundir una cresta afilada y suave (tangente continua, gran curvatura) con un pliegue (tangente discontinua).

Consecuencia

Los pliegues modifican el comportamiento geodésico y la respuesta mecánica: las geodésicas pueden reflejarse en el pliegue, la energía de flexión se concentra a lo largo de la línea en modelos elásticos, y las discretizaciones numéricas deben respetar la discontinuidad para simulaciones precisas.

Inversión

Una unión suave: parches que se encuentran con planos tangentes coincidentes de modo que las primeras derivadas son continuas y no existe pliegue ni salto diedral a lo largo de la curva compartida.

Límite

Se refiere a la continuidad de la posición con discontinuidad de la primera derivada; excluye auto-intersecciones (preimágenes múltiples), aristas cuspídales (singularidades cúspide) y crestas puramente por concentración de curvatura sin discontinuidad de tangente.

Tensión semántica

Tensión con el vocabulario cresta/pliegue: un pliegue se caracteriza por un salto en la orientación de la tangente, mientras que una cresta enfatiza la concentración de curvatura; ambos producen rasgos visualmente agudos pero difieren en regularidad diferencial.

Síntesis

Una línea de pliegue es una línea donde la superficie es continua en posición pero el plano tangente presenta una discontinuidad, realizada por dos parches lisos que se juntan con un ángulo diedro no nulo y producen un pliegue con un salto concentrado de la primera derivada.