Application qui envoie les points d'une scène vers des points d'un plan image en reliant chaque point de la scène à un point de vue fixe et en intersectant cette droite avec le plan ; modèle usuel de la camera à sténopé.

Principe

Chaque point de la scène est mappé le long du rayon passant par un centre fixe (le point de vue) ; géométriquement il s'agit d'une application projective qui envoie droites sur droites mais qui n'est généralement pas linéaire en coordonnées euclidiennes, et elle n'est pas définie si le point de vue appartient au plan image.

Démonstration

Camera à trou d'épingle : avec le point de vue à l'origine et le plan image z=1, un point 3D (X,Y,Z) (Z≠0) est envoyé sur (X/Z,Y/Z,1) en coordonnées homogènes. Visuellement, des droites parallèles de la scène semblent converger en un point de fuite sur le plan image.

Mauvaise application

Considérer la projection en perspective comme une transformation euclidienne linéaire ou l'utiliser alors que le point de vue est sur le plan image ; supposer la conservation des distances ou des aires conduit à des erreurs.

Conséquence

Elle crée des indices de profondeur et des images réalistes, préserve la rectitude des droites (elles vont sur des droites ou des points) et s'énonce naturellement en géométrie projective ; elle permet des méthodes de reconstruction associées à des vues supplémentaires ou contraintes connues.

Inversion

Elle n'est pas globalement inversible depuis une seule image, car la profondeur est perdue ; l'inversion exige des informations supplémentaires (stéréoscopie, géométrie connue) ou la restriction à un rayon passant par le point de vue pour retrouver les préimages à l'échelle près.

Limite

Nécessite un point de vue distinct et un plan image ne le contenant pas ; exclut la projection parallèle (orthographique) et les dégénérescences projectives quand des rayons sont tangents au plan ou quand le point de vue est à l'infini.

Tension sémantique

Souvent opposée à la projection orthographique : toutes deux envoient droites sur droites, mais la perspective encode la profondeur par raccourcissement et est non linéaire en coordonnées cartésiennes, tandis que l'orthographique est linéaire et préserve le parallélisme.

Synthèse

La projection en perspective est la transformation projective élémentaire induite par un point de vue unique : elle envoie les points de la scène le long des rayons du point de vue vers un plan image, codant la profondeur tout en perdant l'information de distance absolue.