Eine Abbildung von Punkten des Raums auf Punkte einer Bildebene, bestimmt dadurch, dass jeder Szenenpunkt mit einem festen Blickpunkt verbunden und diese Gerade mit der Ebene geschnitten wird; modelliert z.B. die Lochkamera.

Prinzip

Jeder Szenenpunkt wird entlang des Strahls durch einen festen Mittelpunkt (Blickpunkt) abgebildet; geometrisch ist dies eine projektive Abbildung, die Geraden auf Geraden abbildet, aber im euklidischen Koordinatensystem im Allgemeinen nicht linear ist; sie ist nicht definiert, wenn der Blickpunkt auf der Bildebene liegt.

Demonstration

Lochkamera: mit Blickpunkt im Ursprung und Bildebene z=1 wird ein 3D-Punkt (X,Y,Z) (Z≠0) auf (X/Z,Y/Z,1) in homogenen Koordinaten abgebildet. Parallele Linien, die den Blickpunkt nicht treffen, erscheinen auf der Bildebene als konvergierend zu einem Fluchtpunkt.

Fehlanwendung

Die Perspektivprojektion als lineare euklidische Transformation behandeln oder anwenden, wenn der Blickpunkt auf der Bildebene liegt; die Annahme, Distanzen oder Flächen würden erhalten bleiben, führt zu falschen Schlussfolgerungen.

Konsequenz

Erzeugt Tiefenhinweise und realistische Bilder, erhält die Geradlinigkeit (Geraden gehen auf Geraden oder Punkte) und wird in der projektiven Geometrie präzise beschrieben; kombiniert mit weiteren Ansichten ermöglicht sie Rekonstruktionsverfahren.

Umkehrung

Von einer einzigen Bildebene ist die Abbildung generell nicht invertierbar, da die Tiefeninformation verloren geht; Umkehr erfordert zusätzliche Informationen (Stereo, bekannte Szenengeometrie) oder die Einschränkung auf den Strahl durch den Blickpunkt, um Urbilder bis auf Skalierung zu finden.

Abgrenzung

Erfordert einen vom Bildebenenpunkt verschiedenen Blickpunkt; schließt parallele (orthographische) Projektionen und projektive Degenerationen aus, wenn Strahlen tangential zur Ebene sind oder der Blickpunkt im Unendlichen liegt.

Semantische Spannung

Wird oft der orthographischen Projektion gegenübergestellt: Beide bilden Geraden auf Geraden ab, aber die Perspektive kodiert Tiefe durch Verkürzung und ist in kartesischen Koordinaten nicht linear, während die Orthographie parallelismuserhaltend und linear ist.

Synthese

Die perspektivische Projektion ist die grundlegende projektive Abbildung durch einen einzelnen Blickpunkt: Sie sendet Szenenpunkte entlang von Strahlen zum Bildebene und kodiert Tiefe, verliert jedoch absolute Entfernungsinformation.