Aplicación que lleva puntos del espacio a puntos de un plano imagen determinando, para cada punto de la escena, la recta que lo une a un punto de vista fijo y cortando esa recta con el plano; modelo habitual de la cámara estenopeica.

Principio

Cada punto de la escena se mapea a lo largo del rayo que pasa por un centro fijo (el punto de vista); geométricamente es una aplicación proyectiva que envía rectas en rectas pero generalmente no es lineal en coordenadas euclídeas, y no está definida si el punto de vista se encuentra en el plano imagen.

Demostración

Cámara de agujero: con el punto de vista en el origen y el plano imagen z=1, un punto 3D (X,Y,Z) (Z≠0) se envía a (X/Z,Y/Z,1) en coordenadas homogéneas. Líneas paralelas en la escena que no pasan por el punto de vista parecen converger a un punto de fuga en el plano imagen.

Aplicación incorrecta

Tratar la proyección en perspectiva como una transformación euclidiana lineal o usarla cuando el punto de vista está en el plano imagen; asumir preservación de distancias o áreas conduce a errores.

Consecuencia

Genera pistas de profundidad y imágenes realistas, preserva la rectitud de las líneas (se mapean a líneas o puntos) y se describe naturalmente en geometría proyectiva; combinada con vistas adicionales permite métodos de reconstrucción.

Inversión

No es globalmente invertible desde una sola imagen porque se pierde la profundidad; la inversión requiere información extra (estéreo, geometría conocida) o la restricción al rayo que pasa por el punto de vista para recuperar preimágenes a escala.

Límite

Requiere un punto de vista distinto y un plano imagen que no lo contenga; excluye la proyección paralela (ortográfica) y degeneraciones projectivas cuando rayos son tangentes al plano o el punto de vista está en el infinito.

Tensión semántica

Se contrasta frecuentemente con la proyección ortográfica: ambas envían rectas a rectas, pero la perspectiva codifica profundidad por acortamiento y es no lineal en coordenadas cartesianas, mientras que la ortográfica es lineal y preserva paralelismo.

Síntesis

La proyección en perspectiva es la aplicación projectiva inducida por un punto de vista único: envía puntos de la escena por los rayos al plano imagen, codificando profundidad y preservando la estructura de rectas mientras pierde la distancia absoluta.