Un entero positivo de la forma p^k donde p es un número primo y k es un entero positivo (k ≥ 1).

Principio

Construir enteros mediante la multiplicación repetida de un único factor primo; una potencia prima tiene exactamente un primo distinto en su factorización y el exponente k indica la multiplicidad.

Demostración

27 = 3^3 es una potencia de primo con p=3 y k=3; su único divisor primo es 3 y sus divisores son 1,3,9,27.

Aplicación incorrecta

Tratar erróneamente casos como p^0=1 como potencia prima cuando la definición estándar exige k ≥ 1, o confundir potencias de primo con primos cuando k>1.

Consecuencia

Las potencias de primo ocupan un lugar claro en la estructura multiplicativa: su orden multiplicativo módulo otros números y el comportamiento de funciones aritméticas son más sencillos de analizar porque interviene un solo primo.

Inversión

La clase inversa la forman enteros que no son potencias de un único primo, es decir, aquellos con al menos dos factores primos distintos; su estructura multiplicativa es más compleja.

Límite

Incluye a 1 sólo si se permite k=0 por convención; la definición estándar exige k ≥ 1, por lo que 1 queda excluido. Se aplica únicamente a enteros positivos con factorización de un solo primo, excluyendo compuestos con varios primos distintos.

Tensión semántica

Cerca del concepto de 'primo' pero distinto en que los primos corresponden a k=1; existen tensiones cuando propiedades válidas para primos no se mantienen para potencias de primo con exponente mayor.

Síntesis

Una potencia de primo es un entero obtenido al elevar un único número primo a un exponente entero positivo, produciendo números cuya factorización contiene exactamente un primo distinto.