Eine positive ganze Zahl der Form p^k, wobei p eine Primzahl und k eine positive ganze Zahl (k ≥ 1) ist.

Prinzip

Zahlen durch wiederholte Multiplikation eines einzigen Primfaktors konstruieren; eine Primzahlpotenz hat genau einen verschiedenen Primfaktor, und der Exponent k gibt die Vielfachheit an.

Demonstration

27 = 3^3 ist eine Primzahlpotenz mit p=3 und k=3; ihr einziger Primteiler ist 3 und ihre Teiler sind 1,3,9,27.

Fehlanwendung

Irrtümlich Fälle einschließen (etwa p^0=1) wenn die Standarddefinition k ≥ 1 fordert, oder Primzahlpotenzen mit Primzahlen verwechseln, wenn k>1.

Konsequenz

Primzahlpotenzen nehmen eine klare Stellung in der multiplikativen Struktur ein: ihre multiplikative Ordnung modulo anderer Zahlen und das Verhalten arithmetischer Funktionen sind einfacher zu analysieren, weil nur ein Primfaktor beteiligt ist.

Umkehrung

Die Gegenklasse sind Zahlen, die nicht reine Potenzen eines einzelnen Primfaktors sind, also solche mit mindestens zwei verschiedenen Primfaktoren; diese haben komplexere multiplikative Strukturen.

Abgrenzung

1 ist nur eingeschlossen, falls k=0 zugelassen wird; nach Standarddefinition (k ≥ 1) ist 1 ausgeschlossen. Gilt ausschließlich für positive ganze Zahlen mit genau einem verschiedenen Primfaktor und schließt zusammengesetzte Zahlen mit mehreren verschiedenen Primfaktoren aus.

Semantische Spannung

Steht nahe am Begriff 'Primzahl', unterscheidet sich aber dadurch, dass Primzahlen den Fall k=1 darstellen; Spannungen entstehen, wenn Eigenschaften von Primzahlen nicht auf höhere Primzahlpotenzen übertragbar sind.

Synthese

Eine Primzahlpotenz ist eine ganze positive Zahl, die entsteht, indem man eine einzelne Primzahl zu einem positiven ganzzahligen Exponenten erhebt; sie hat genau einen verschiedenen Primfaktor.