El subconjunto del fibrado cotangente (con la sección cero eliminada) que registra tanto los puntos de una variedad donde una distribución es singular como las direcciones cotangentes en las que esa singularidad no es microlocalmente regular; usualmente denotado WF(u).

Principio

Regularidad microlocal: una distribución es lisa en un punto para una dirección cotangente concreta exactamente cuando ese par cotangente no pertenece al conjunto de frentes de onda. El conjunto organiza las singularidades por posición y dirección frecuencial.

Demostración

Para la delta de Dirac en el origen de R^n, WF(δ) = { (0, ξ) : ξ ≠ 0 }, indicando que la distribución es singular en 0 en todas las direcciones cotangentes no nulas. Para la función escalón de Heaviside en R, el conjunto incluye pares (0, ξ) asociados a las direcciones de frecuencia que «ven» el salto.

Aplicación incorrecta

Confundir el conjunto de frentes de onda con el soporte singular (lo que elimina la información direccional), o usarlo como subconjunto del fibrado tangente en lugar del cotangente; ambas equivocaciones suprimen la información microlocal esencial.

Consecuencia

Bien identificado, el conjunto de frentes de onda permite enunciar con precisión la propagación de singularidades bajo operadores diferenciales y pseudodiferenciales y es fundamental para soluciones microlocales de EDP y para el análisis de dispersión.

Inversión

La perspectiva inversa es la microrregularidad: el conjunto de direcciones cotangentes en las que la distribución es microlocalmente lisa (el complemento de WF en el fibrado cotangente sin la sección cero), que pone de relieve las direcciones donde no hay singularidad.

Límite

Definido para distribuciones (o hiperfunciones) sobre variedades y como subconjunto del fibrado cotangente sin los covectores cero; no se aplica tal cual a funciones clásicas ya lisas ni a direcciones tangentes arbitrarias.

Tensión semántica

Conceptos cercanos incluyen el soporte singular (solo ubicación) y el soporte espectral o contenido en frecuencias (soporte de Fourier global); WF combina posición y dirección, lo que genera tensión frente a descripciones que retienen solo la localización.

Síntesis

El conjunto de frentes de onda es la huella microlocal de una distribución: refina el soporte singular añadiendo, a cada punto singular, las direcciones cotangentes en las que falla la regularidad, lo que permite un análisis direccional de propagación y regularidad.