Un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos aparte de 1 y de sí mismo.

Principio

Los primos actúan como bloques multiplicativos fundamentales de los enteros positivos: todo entero mayor que 1 se factoriza de forma única (salvo el orden) en primos en Z, lo que convierte a los primos en los átomos del monoide multiplicativo de N.

Demostración

Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11; por ejemplo 13 es primo porque sus únicos divisores positivos son 1 y 13, mientras que 14 no lo es porque 14 = 2×7.

Aplicación incorrecta

Contar al 1 como primo (confusión histórica) o confundir la primalidad en Z con irreducibilidad o primalidad en anillos arbitrarios sin comprobar las definiciones puede inducir a error; también es un mal uso asumir resultados de densidad sin declaraciones precisas.

Consecuencia

Los primos sustentan el Teorema Fundamental de la Aritmética, resultados analíticos sobre la distribución de primos (p. ej., el teorema de los números primos) y aplicaciones como la criptografía de clave pública; las propiedades de los primos impulsan funciones multiplicativas en teoría de números y algoritmos de factorización.

Inversión

El complemento lógico de un primo es un número compuesto (o el 1, que no es ni primo ni compuesto); al invertir la definición se obtiene la clase de enteros que sí tienen divisores no triviales.

Límite

La definición se aplica a enteros positivos (números naturales) >1; en otros anillos o contextos algebraicos hay que distinguir entre elementos primos, elementos irreducibles e ideales primos: nociones relacionadas pero no idénticas.

Tensión semántica

Hay tensión entre la primalidad elemental en los enteros y las nociones algebraicas abstractas: en anillos generales un elemento puede ser irreducible pero no primo; por ello la palabra 'primo' tiene diferencias técnicas según el anillo.

Síntesis

Un número primo es un entero positivo mayor que 1 que no puede factorizarse de forma no trivial; los primos son los constituyentes multiplicativos atómicos de los enteros y la base para la factorización, los teoremas de distribución y muchas aplicaciones.