La mayor distancia entre dos puntos cualesquiera de un conjunto, equivalente al supremo de las distancias por pares en un espacio métrico; para un círculo o una esfera el diámetro es el doble del radio.

Principio

El diámetro mide la extensión global: es la distancia por pares supremal y por tanto un parámetro de escala global que acota cada distancia entre pares dentro del conjunto.

Demostración

Para un círculo de radio r el diámetro es 2r; un subconjunto acotado del espacio euclidiano tiene diámetro finito, mientras que un conjunto no acotado tiene diámetro infinito; en nubes de puntos discretas el diámetro es la distancia entre la pareja más lejana.

Aplicación incorrecta

Suponer que el diámetro siempre se alcanza por una pareja de puntos (el sup puede no ser máximo en espacios métricos no compactos) o confundir diámetro con longitud de cuerda en dominios no convexos arbitrarios.

Consecuencia

El diámetro proporciona una cota inmediata para las distancias dentro del conjunto, controla nociones de acotamiento y compacidad, y aparece en desigualdades (por ejemplo constantes de Lipschitz, números de recubrimiento).

Inversión

Sustituir la distancia máxima global por una medida radial local produce conceptos como radio o inradio; usar la distancia media por pares ofrece un contraste de tendencia central frente a la dispersión máxima.

Límite

Definido en cualquier espacio métrico pero puede ser infinito; en contextos no métricos debe especificarse un análogo. El diámetro de grafos, variedades y conjuntos debe interpretarse con la función de distancia apropiada.

Tensión semántica

Tensión con conceptos relacionados como anchura, diámetro circunscrito o máxima cuerda: en cuerpos convexos el diámetro coincide con la máxima cuerda, pero en general estas nociones divergen.

Síntesis

El diámetro es el supremo de las distancias entre puntos de un conjunto — la medida en un solo número de la dispersión máxima que determina acotamiento y escala global.