Una isometría del espacio euclidiano que puede realizarse como composición de rotaciones y traslaciones y, según la convención, posiblemente reflexiones; preserva la forma y el tamaño de las figuras.

Principio

Los movimientos rígidos preservan todas las distancias por pares y (si se excluyen las reflexiones) la orientación; en el espacio euclidiano de dimensión n forman el grupo euclidiano especial SE(n) cuando son orientacion-preservantes, y el grupo euclidiano completo E(n) si se permiten reflexiones.

Demostración

Mover un sólido en R^3 rotándolo alrededor de un eje y luego trasladándolo resulta en una colocación congruente: la aplicación es un movimiento rígido que conserva las distancias entre puntos y los ángulos dentro del objeto.

Aplicación incorrecta

Aplicar una escala uniforme o no uniforme, doblar o sesgar un objeto no es un movimiento rígido; considerar cualquier mapa que preserve distancias en una métrica no euclidiana como un movimiento rígido euclidiano es un error de categoría.

Consecuencia

Los movimientos rígidos preservan la congruencia: dos figuras relacionadas por un movimiento rígido son congruentes. Generan los grupos de simetría de cuerpos rígidos y fundamentan nociones de rigidez mecánica y movimientos cinemáticos permitidos en la mecánica del cuerpo rígido.

Inversión

Las operaciones opuestas son las deformaciones que cambian las distancias internas (cambios elásticos o plásticos) o transformaciones afines que alteran ángulos o paralelismo; la inversa de un movimiento rígido es otro movimiento rígido (rotación y traslación inversas).

Límite

El término se aplica a espacios afines euclidianos y sus métricas estándar inducidas por el producto interior; en espacios curvos (riemannianos) las isometrías locales pueden actuar de forma análoga, pero movimientos rígidos globales como elementos de grupo pueden no existir; excluye cualquier mapa que cambie distancias.

Tensión semántica

Superposición con el término isometría (isometría es más general y se aplica a espacios métricos arbitrarios) y con «movimiento euclidiano» que a veces se entiende como excluyendo reflexiones; también se contrasta con la noción física de cuerpo rígido que incluye masa e inercia más allá de la geometría pura.

Síntesis

Un movimiento rígido es una transformación euclidiana que preserva distancias y puede realizarse mediante rotaciones y traslaciones (y opcionalmente reflexiones), la operación geométrica que captura el reposicionamiento congruente sin deformación.