Eine Isometrie des euklidischen Raums, die als Komposition von Rotationen und Translationen (und je nach Konvention eventuell Spiegelungen) ausgeführt werden kann und Gestalt und Größe einer Figur erhält.

Prinzip

Starre Bewegungen erhalten alle paarweisen Abstände und (falls Spiegelungen ausgeschlossen sind) die Orientierung; im euklidischen R^n bilden die orientierungserhaltenden Bewegungen die spezielle euklidische Gruppe SE(n), und mit Spiegelungen die volle euklidische Gruppe E(n).

Demonstration

Ein starrer Körper in R^3 wird durch Rotation um eine Achse und anschließende Translation kongruent neu positioniert — die Abbildung ist eine starre Bewegung und erhält Abstände und Winkel innerhalb des Körpers.

Fehlanwendung

Anwenden von einheitlicher oder nicht einheitlicher Skalierung, Verbiegen oder Scherung ist keine starre Bewegung; eine Distanz-erhaltende Abbildung in einer nicht-euklidischen Metrik fälschlich als euklidische starre Bewegung zu interpretieren ist ein Kategori-fehler.

Konsequenz

Starre Bewegungen erhalten Kongruenz: Zwei Figuren, die durch eine starre Bewegung zusammenhängen, sind kongruent. Sie erzeugen Symmetriegruppen starrer Körper und bilden die Grundlage für Begriffe mechanischer Starrheit und zulässiger kinematischer Bewegungen in der Starrkörpermechanik.

Umkehrung

Das Gegenteil sind Deformationen, die innere Abstände ändern (elastische oder plastische Änderungen), oder affine Transformationen, die Winkel oder Parallelität verändern; die Inverse einer starren Bewegung ist wieder eine starre Bewegung (inverse Rotation und Translation).

Abgrenzung

Der Begriff gilt für euklidische affine Räume und deren Standard-Innenproduktmetriken; in gekrümmten (riemannschen) Räumen können lokale Isometrien analog wirken, aber globale starre Bewegungen als Gruppenelemente müssen nicht existieren; schließt jede Abbildung aus, die Distanzen ändert.

Semantische Spannung

Überlappung mit dem Begriff Isometrie (Isometrie ist allgemeiner für beliebige metrische Räume) und mit »Euklidische Bewegung«, die manchmal Spiegelungen ausschließt; ferner Abgrenzung zur physikalischen Vorstellung eines starren Körpers, die Masse und Trägheit umfasst.

Synthese

Eine starre Bewegung ist eine distanzerhaltende euklidische Transformation, realisierbar durch Rotationen und Translationen (ggf. Spiegelungen), die eine kongruente Neuplatzierung ohne Verformung beschreibt.