Un punto singular aislado a de una función compleja f donde f puede ser redefinida o extendida en a de modo que la función extendida sea analítica (holomorfa) en un entorno de a.

Principio

Una singularidad es removible precisamente cuando la parte principal de la serie de Laurent alrededor del punto es nula (equivalente a que f sea acotada en un entorno perforado o a que exista el límite de f(z) cuando z→a); la extensión, si existe, es única.

Demostración

Ejemplo: f(z)=sin(z)/z tiene una singularidad en z=0 pero su serie de Laurent carece de términos negativos efectivos, así que definiendo f(0)=1 se obtiene una extensión analítica en 0.

Aplicación incorrecta

Tratar como removible todo punto aislado donde f es acotada a lo largo de ciertas sucesiones; la acotación en sucesiones no basta — se requiere acotación en un entorno perforado o la anulación de la parte principal.

Consecuencia

Cuando se identifica correctamente, una singularidad removible puede eliminarse para producir una función holomorfa en un dominio mayor; esto preserva la continuación analítica y el residuo es cero en el punto.

Inversión

La inversión conduce a polos o singularidades esenciales: un polo corresponde a una parte principal finita no nula y una singularidad esencial a una cola infinita de términos negativos en la serie de Laurent.

Límite

Se aplica solo a singularidades aisladas de funciones analíticas de valor único; no se aplica a puntos de ramificación, acumulaciones de singularidades ni comportamientos multi-valorados de tipo rama.

Tensión semántica

Tensión entre 'removible' y comportamientos aparentemente acotados pero no extensibles, y entre removible y polo cuando el límite es finito versus infinito; distinguir acotación en un entorno perforado de acotación puntual es esencial.

Síntesis

Una singularidad removible es un punto aislado donde la obstrucción analítica es solo un hueco definicional: la parte principal de la Laurent está ausente, permitiendo una extensión holomorfa única que restaura la regularidad local.