Un entier naturel supérieur à 1 qui possède un diviseur positif autre que 1 et lui-même ; équivalemment, un entier qui s'écrit comme le produit de deux entiers strictement supérieurs à 1.

Principe

Les nombres composites sont exactement les entiers positifs >1 qui ne sont pas premiers ; ils admettent des factorisations non triviales en entiers positifs plus petits et reflètent donc la structure multiplicative construite à partir des premiers.

Démonstration

Exemples : 4 = 2×2, 6 = 2×3, 15 = 3×5 ; 12 est composé car il a les diviseurs 2, 3, 4, 6 en plus de 1 et 12.

Mauvaise application

Appeler 1 composé (il n'a pas de diviseurs non triviaux) ou supposer que toute factorisation d'entiers se comporte comme dans Z sans tenir compte d'anneaux sans factorisation unique sont des usages erronés courants.

Conséquence

Les nombres composés déterminent les motifs de factorisation, la structure des fonctions arithmétiques multiplicatives et la complexité des problèmes de factorisation entière ; les composites sont au cœur des tests de primalité et des algorithmes de factorisation en théorie algorithmique des nombres et en cryptographie.

Inversion

L'inversion de la propriété donne les nombres premiers et l'unité 1 ; voir les composés comme le complément des premiers organise les entiers >1 en deux classes aux comportements arithmétiques distincts.

Limite

S'applique aux entiers naturels >1 dans Z ; en contexte algébrique, il faut distinguer les entiers composés des éléments réductibles dans d'autres anneaux, où les propriétés de factorisation diffèrent et les unités varient.

Tension sémantique

Il existe une tension entre le concept élémentaire d'être composé et la réductibilité en théorie des anneaux : un entier composé dans Z reste souvent réductible dans d'autres anneaux, mais les définitions divergent dans les non-UFD, ce qui crée des subtilités lors de la généralisation.

Synthèse

Un nombre composite est un entier positif >1 qui se factorise non trivialement ; avec les nombres premiers et l'unité 1 il complète la classification multiplicative élémentaire des entiers positifs et fonde la théorie de la factorisation et les problèmes computationnels.