Un punto de la frontera x de un dominio D que no es extremo de ninguna aplicación continua inyectiva γ : [0,1] → D con γ(1) = x; es decir, no existe ningún arco simple contenido en D que llegue a x, de modo que x no puede alcanzarse desde el interior por una trayectoria sin salir del dominio.

Principio

La inaccesibilidad es la negación de la condición de alcanzabilidad por caminos: un punto de la frontera es inaccesible cuando ningún arco interior simple puede terminar en él, independientemente de la existencia de sucesiones que converjan.

Demostración

En un dominio planar obtenido al eliminar una sucesión contable de espirales cada vez más cerradas que se acumulan en un punto, el punto de acumulación puede no ser el extremo de ningún arco contenido en el dominio y por tanto ser inaccesible, aunque pertenezca a la frontera y todo entorno intersecte el dominio.

Aplicación incorrecta

Suponer que la inaccesibilidad implica aislamiento respecto al dominio o que los puntos inaccesibles son excepcionales; los puntos inaccesibles pueden ser puntos de acumulación e incluso formar conjuntos densos en partes de la frontera, por lo que confundir inaccesibilidad con lejanía es erróneo.

Consecuencia

Un punto de la frontera inaccesible limita las construcciones que dependen de aproximaciones por curvas simples: las correspondencias de frontera que requieren acceso por curvas fracasan en esos puntos y precisan técnicas especiales (por ejemplo, extremos principales con impresión no unitaria).

Inversión

El reverso es el punto accesible, que admite al menos un arco simple desde el interior que termina en él; inaccesibilidad y accesibilidad describen comportamientos complementarios respecto a aproximaciones por curvas.

Límite

La noción requiere un entorno en el que los arcos tengan sentido (espacio métrico o topología con caminos) y se aplica a puntos del cierre que pertenecen a la frontera; no es únicamente una propiedad de aislamiento topológico ni una mera cuestión métrica.

Tensión semántica

La inaccesibilidad plantea tensión con la alcanzabilidad secuencial: un punto puede ser límite de sucesiones interiores sin ser alcanzable por ningún arco simple, confrontando así nociones secuenciales y por caminos.

Síntesis

Un punto inaccesible es un punto de la frontera de un dominio que no puede alcanzarse mediante ningún camino continuo simple procedente del interior; señala una obstrucción topológica al acceso por curvas aunque existan puntos interiores que converjan hacia él.