Un entero positivo cuya suma de divisores propios excede al propio entero.

Principio

Se identifica por la condición s(n) > n, donde s(n) es la suma de divisores propios; organiza los enteros según un exceso de masa divisor sobre el número.

Demostración

Ejemplo: 12 tiene divisores propios 1, 2, 3, 4, 6 que suman 16, por lo que 12 es abundante. Muchos números pares son abundantes; existen impares abundantes, aunque son más escasos.

Aplicación incorrecta

Incluir el número en la suma de divisores propios (lo que haría que los números perfectos se identifiquen erróneamente como abundantes) o confundir números abundantes con números raros/extraños (abundantes pero no semiperfectos).

Consecuencia

La clasificación como abundante informa estadísticas de sumas de divisores, resultados de densidad y el estudio de números semiperfectos o extraños; la abundancia afecta particiones y propiedades combinatorias de enteros.

Inversión

El concepto opuesto son los números deficientes (s(n) < n), mientras que los perfectos están en la frontera exacta (s(n) = n).

Límite

Se aplica solo a enteros positivos; excluye números perfectos (igualdad) y deficientes. La propiedad depende únicamente de los divisores propios y no del orden de los factores o la factorización prima salvo en cuanto determinan los divisores.

Tensión semántica

Existe tensión con la clase de números extraños (abundantes pero no expresables como suma de divisores propios distintos) y con nociones como abundancia múltiple; el enfoque puede ser el exceso numérico o la representabilidad de ese exceso.

Síntesis

Un número abundante es aquel cuyos divisores propios colectivamente lo superan, marcándolo como un excedente en la taxonomía entre perfectos y deficientes, con refinamientos como semiperfectos o extraños.