Un incrustamiento de una variedad o subespacio que es ambientemente isotópico a un incrustamiento suave o PL y que es localmente plano en cada punto, es decir, cada punto tiene un vecindario homeomorfo a un modelo plano estándar.

Principio

La domabilidad requiere que los vecindarios locales sean estándar (localmente planos), de modo que el incrustamiento pueda enderezarse por isotopía ambiente a un representante suave o PL; preserva las herramientas geométricas y homológicas locales clásicas.

Demostración

Una k-esfera incrustada de forma estándar en Rn (para n>k+1) con un vecindario tubular difeomorfo a S^k × R^{n-k} es tame; pequeñas perturbaciones que no creen acumulación de nudos permanecen isotópicas al modelo suave.

Aplicación incorrecta

Asumir que una apariencia localmente tame garantiza domabilidad global sin comprobar la ausencia de fenómenos de acumulación; o aplicar el teorema de vecindarios tubulares suaves en codimensiones donde falla la planitud local.

Consecuencia

Un incrustamiento tame admite invariantes locales estándar, vecindarios tubulares, argumentos de transversalidad y métodos de clasificación PL o suaves; los cálculos que dependen de la planitud local y la dualidad funcionan como se espera.

Inversión

Lo opuesto es un embebido salvaje, donde la planitud local falla y no existe isotopía ambiente a un modelo suave o PL; invertir conduce a la pérdida de vecindarios tubulares y al fallo de invariantes locales clásicos.

Límite

Se aplica a incrustamientos que aceptan isotopías ambiente hacia modelos suaves o PL; no incluye incrustamientos con acumulación de enredos patológicos ni inmersiones con autointersecciones.

Tensión semántica

Hay tensión con incrustamientos que son localmente tame salvo en un pequeño conjunto de Cantor: la mayoría de puntos son planos localmente pero persiste una salvajidad global, forzando distinguir entre domabilidad casi en todas partes y domabilidad global genuina.

Síntesis

Un incrustamiento localmente plano (tame) es aquel cuyos vecindarios locales son estándar y que puede enderezarse por isotopía ambiente a un incrustamiento suave o PL, restaurando la herramienta topológica y geométrica habitual.