Un fenómeno en geometría aritmética y teoría de números en el que una ecuación diofántica o una variedad aritmética tiene solución en cada completación de un cuerpo global (por ejemplo en cada cuerpo p-ádico y en las completaciones reales/complexas) pero no tiene punto racional sobre el cuerpo global.

Principio

La solucionabilidad local no garantiza la solucionabilidad global; invariantes aritméticos globales y leyes de reciprocidad pueden producir obstrucciones que permanecen invisibles a comprobaciones por completaciones.

Demostración

Una curva de género uno que tiene puntos sobre R y sobre Q_p para todo primo p, pero carece de punto racional sobre Q; todas las comprobaciones locales funcionan mientras que un invariante cohomológico global impide la existencia de una solución racional.

Aplicación incorrecta

Suponer que verificar soluciones en todas las completaciones de un cuerpo de números basta para concluir la existencia de una solución racional global y detener cualquier análisis global adicional.

Consecuencia

La detección de una obstrucción local–global obliga a usar herramientas globales (cohomología, descenso, apareamientos de reciprocidad) para explicar el fallo del principio de Hasse y caracterizar la existencia o ausencia de puntos racionales.

Inversión

Si una ecuación diofántica tiene una solución racional global entonces necesariamente tiene soluciones en cada completación; la implicación inversa puede fallar en presencia de una obstrucción.

Límite

Se aplica a problemas aritméticos sobre cuerpos globales (cuerpos de números, cuerpos de funciones de curvas sobre cuerpos finitos); no concierne a aproximaciones analíticas puramente locales ni a problemas sobre cuerpos no globales.

Tensión semántica

Compite con el principio de Hasse y las heurísticas local‑a‑global: ambos se apoyan en datos locales, pero una obstrucción local–global subraya invariantes globales ocultos que rompen la heurística.

Síntesis

La Obstrucción Local–Global nombra la descoordinación entre la solucionabilidad en cada completación y la solucionabilidad global: la información local puede ser consistente en todas partes mientras que un invariante global (a menudo cohomológico) prohíbe una solución racional global, obligando al uso de métodos globales para explicar y tratar el fallo.