Definición
La medida de rotación entre dos rayos o segmentos que se intersecan en un plano, comúnmente expresada en grados o radianes y equivalente a la longitud del arco correspondiente en el círculo unidad.
Principio
Principio
La medida de ángulo es aditiva bajo concatenación, invariante por movimientos rígidos del plano y, para ángulos orientados, corresponde a la longitud de arco en el círculo unidad dividida por el radio (radianes) o a una escala proporcional en grados.
Demostración
Demostración
El ángulo θ entre vectores u y v satisface cos θ = (u · v) / (|u||v|); en un triángulo la suma de los ángulos interiores es π radianes (180 grados).
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Mezclar grados y radianes sin conversión en fórmulas (por ejemplo en series trigonométricas) o tratar un ángulo únicamente como un escalar con signo cuando la orientación o la equivalencia módulo es importante.
Consecuencia
Consecuencia
El uso correcto de la medida angular permite el análisis trigonométrico, la composición de rotaciones y construcciones geométricas; es fundamental para definir seno, coseno y otras funciones periódicas.
Inversión
Inversión
En lugar de medir la rotación entre rayos, medir la distancia a lo largo de una curva que conecta puntos en los rayos; esto intercambia la información rotacional por longitud de trayectoria.
Límite
Límite
Los ángulos definidos aquí se refieren a ángulos planos (bidimensionales) entre rayos; los ángulos sólidos, los ángulos diedros en tres dimensiones y las nociones orientadas multivaluadas quedan fuera de este alcance inmediato.
Tensión semántica
Tensión semántica
El concepto de ángulo geométrico compite con nociones algebraicas u orientadas (ángulo dirigido modulo 2π) y con el concepto de ángulo sólido en dimensiones superiores; la confusión suele surgir por orientación, convenciones de signo y tratamiento del módulo.
Síntesis
Síntesis
Un ángulo es la medida planar de la rotación entre dos rayos: cuantificado por la longitud de arco en el círculo unidad y formalizado de modo que se compone aditivamente y se relaciona directamente con funciones trigonométricas y operaciones vectoriales.