Un movimiento rígido del espacio euclidiano que desplaza cada punto por el mismo vector fijo, sin rotar, reflejar ni escalar el objeto.

Principio

Sumar de forma uniforme un mismo vector v a todos los vectores de posición: x ↦ x+v; esta operación conmuta con la suma vectorial y preserva todas las distancias y el paralelismo.

Demostración

En R^2, para v=(a,b), la aplicación T(x,y)=(x+a,y+b) traslada cualquier figura a una figura congruente desplazada por (a,b); la distancia entre dos puntos permanece igual.

Aplicación incorrecta

Aplicar vectores de desplazamiento distintos a distintos puntos (un desplazamiento por partes) o combinar el desplazamiento con una rotación no trivial o un escalado no uniforme; confundir una reflexión con una traslación.

Consecuencia

Se preservan distancias, ángulos y orientación; las rectas siguen siendo rectas y las paralelas permanecen paralelas; el efecto es global, uniforme y reversible usando el vector opuesto.

Inversión

La traslación inversa usa el vector negado; contrasta con una rotación o una homotecia que alteran respectivamente la orientación o la escala.

Límite

Definida en espacios afines o euclidianos donde la suma de vectores respecto a un origen tiene sentido; excluye sesgados afines, transformaciones lineales no uniformes y cualquier transformación que asigne vectores distintos según el punto.

Tensión semántica

A veces se confunde con la traducción lingüística o con transformaciones afines generales; a diferencia de éstas, una traslación no tiene parte lineal distinta de la identidad ni puntos fijos.

Síntesis

Una traslación es la isometría euclidiana más simple: un desplazamiento uniforme y global por un único vector que preserva todas las relaciones métricas y afines.