Eine starre Bewegung des euklidischen Raums, die jeden Punkt um denselben festen Vektor verschiebt, ohne Rotation, Spiegelung oder Skalierung.

Prinzip

Gleiche Vektoraddition an alle Ortsvektoren anwenden: für ein festes v gilt x ↦ x+v; diese Operation kommutiert mit Vektoraddition und erhält alle Paarabstände sowie Parallelität.

Demonstration

In R^2 mit v=(a,b) wirkt T(x,y)=(x+a,y+b) als Verschiebung: jede Figur wird kongruent um (a,b) verschoben; der Abstand zweier Punkte bleibt gleich.

Fehlanwendung

Verschiedene Verschiebungsvektoren für verschiedene Punkte (stückweise oder ortsabhängige Verschiebung) anwenden oder die Verschiebung mit einer nichttrivialen Rotation oder nichtuniformen Skalierung kombinieren; eine Spiegelung als Verschiebung behandeln.

Konsequenz

Abstände, Winkel und Orientierung bleiben erhalten; Geraden bleiben Geraden und parallele Geraden bleiben parallel; die Wirkung ist global einheitlich und durch den negativen Vektor umkehrbar.

Umkehrung

Die inverse Verschiebung verwendet den negierten Vektor; im Gegensatz dazu verändern Rotation oder Homothetie die Orientierung bzw. den Maßstab.

Abgrenzung

Definiert auf affinen oder euklidischen Räumen, in denen Vektoraddition bezüglich eines gewählten Ursprungs sinnvoll ist; schließt affine Scherungen, nichtlineare Abbildungen und Transformationen aus, die verschiedenen Punkten verschiedene Vektoren zuweisen.

Semantische Spannung

Wird gelegentlich mit dem sprachlichen Übersetzungsbegriff oder mit allgemeinen affinen Abbildungen verwechselt; im Unterschied zu allgemeinen affinen Abbildungen hat eine Verschiebung keine nichttriviale lineare Komponente.

Synthese

Eine Verschiebung ist die einfachste euklidische Isometrie: eine einheitliche globale Verschiebung um einen Vektor, die alle metrischen und affinen Relationen erhält.