Ein klassischer Porismus über zwei nicht schneidende Kreise (ein Ringbereich), der besagt: Existiert für eine Wahl eines Startkreises eine geschlossene Kette von n paarweise tangenten Kreisen zwischen den beiden gegebenen Kreisen, so existiert eine solche geschlossene Kette für jede Wahl eines Startkreises im Ringbereich.

Prinzip

Eine Inzidenz‑Invarianz: Die Schlosseigenschaft einer Kette tangenter Kreise zwischen zwei festen koaxialen Kreisen ist, sobald eine geschlossene Kette existiert, unabhängig vom Anfangskreis und reflektiert eine zugrunde liegende integrierbare geometrische Bedingung.

Demonstration

Man konstruiere zwei nicht schneidende konzentrische Kreise und ziehe um den inneren Kreis eine Kette gleicher tangenter Kreise, die den äußeren Kreis berühren; wenn für eine Lage eine geschlossene n‑Kette existiert, lässt sie sich kontinuierlich drehen, sodass für alle Startpositionen geschlossene Ketten entstehen.

Fehlanwendung

Voraussetzen, der Porismus gelte, wenn die inneren und äußeren Kreise sich schneiden, einander tangieren oder wenn die eingeschobenen Kreise nicht in tangenter Folge stehen; oder den Porismus auf beliebige verschachtelte Kurven statt auf koaxiale Kreise anwenden.

Konsequenz

Ergibt eine eindimensionale Familie geschlossener tangenter Ketten und zeigt, dass gewisse Kreispackungs‑Konfigurationen in Bezug auf Schließverhalten starr sind; er beeinflusst Konstruktionen durch Inversion und hängt mit Möbiustransformationen zusammen.

Umkehrung

Der umgekehrte Blick betont das Fehlen von Schließung: Falls für keinen Startkreis eine geschlossene Kette existiert, schließt keine Kette; das Umkehren macht die Abhängigkeit von der relativen Lage der Kreise sichtbar.

Abgrenzung

Gilt für Konfigurationen von zwei disjunkten Kreisen in der euklidischen Ebene (oder deren Bilder unter Möbiustransformationen); ausgeschlossen sind schneidende oder identische Kreise, nichtkreisförmige Grenzen und Ketten, die die Tangentenordnung nicht erhalten.

Semantische Spannung

Nahe verwandte Konzepte sind Apollonische Kreispackungen und Poncelet‑Porismen; die Spannung liegt zwischen Steiners Schließinvarianz (Ketten tangenter Kreise) und Poncelets polygonaler Schließung, die ähnlich wirkt, sich aber in den betrachteten Objekten und Invarianten unterscheidet.

Synthese

Der Steiner‑Porismus fasst die geometrische Starrheit zusammen: Existiert eine geschlossene Kette tangenter Kreise zwischen zwei disjunkten Kreisen, so besitzt der Ring eine kontinuierliche Familie solcher geschlossenen Ketten, was eine invariante Schlosseigenschaft beim Verschieben des Startkreises offenbart.