Une mesure de la portion d'espace sous‑tendue en un point par une surface ou un cône, définie comme l'aire de la région correspondante sur la sphère unité et généralement exprimée en stéradians.

Principe

Un angle solide Ω au point central est égal à l'aire A de la projection de la surface sous‑tendue sur la sphère unité centrée en ce point ; les angles solides sont additifs pour des régions sous‑tendues disjointes et la sphère entière vaut 4π stéradians.

Démonstration

L'angle solide d'un cône circulaire droit d'angle au sommet θ (demi‑angle) est Ω = 2π(1 − cos θ). La sphère entière sous‑tend Ω = 4π sr au centre.

Mauvaise application

Traiter un angle solide comme un angle plan (par exemple utiliser des degrés au lieu de stéradians) ou confondre l'angle solide avec l'aire de la surface sous‑tendue sans la projeter sur la sphère unité.

Conséquence

L'identification correcte de l'angle solide est essentielle en radiométrie, pour les densités de probabilité angulaires sur la sphère et pour calculer le flux par unité d'angle solide ; il fournit la mesure naturelle des directions depuis un point.

Inversion

Plutôt que de mesurer l'étendue directionnelle tridimensionnelle (angle solide), mesurer l'étendue angulaire planaire dans une coupe transversale ; on réduit ainsi une mesure d'aire sphérique 2D à une mesure angulaire 1D en perdant la directionnalité spatiale.

Limite

Défini en un point de l'espace tridimensionnel pour des surfaces ou des cônes qui sous‑tendent une région bien définie sur la sphère unité ; des frontières dégénérées, non mesurables ou très oscillantes peuvent empêcher l'attribution d'un angle solide classique sans définitions généralisées.

Tension sémantique

L'angle solide peut être confondu avec l'aire d'une surface physique ou avec un angle plan ; la tension provient de la différence entre une mesure directionnelle sur la sphère et diverses projections ou immersions qui produisent des quantités apparemment similaires.

Synthèse

Un angle solide quantifie combien une région de directions depuis un point apparaît grande en mesurant l'aire de son image sur la sphère unité : exprimé en stéradians, il est additif, indépendant des coordonnées sous rotations et central pour les calculs directionnels et radiatifs.