Dado un extremo primo representado por una cadena anidada de vecindarios definidos por cortes, la impresión del extremo primo es el conjunto compacto igual a la intersección de los cierres de esos vecindarios; es el subconjunto límite del frente topológico asociado a ese extremo.

Principio

Extraer el límite geométrico de una cadena de aproximación intersectando los cierres de vecindarios que se van encogiendo: la impresión registra todos los posibles puntos de acumulación de sucesiones que se aproximan al borde a través de esa cadena y por tanto codifica la amplitud de accesibilidad (punto único frente a continuum).

Demostración

En un plano con grieta, donde el dominio es el plano menos un segmento de línea cerrado, un extremo primo definido por cadenas que se aproximan por ambos lados de la grieta puede tener por impresión toda la grieta; en cambio, para un dominio de Jordan las impresiones son singletons correspondientes a puntos de la frontera.

Aplicación incorrecta

Asumir que todo extremo primo tiene impresión singleton y por tanto equiparar extremos primos con puntos frontera en todas partes caracteriza mal dominios con impresiones no triviales y conlleva afirmaciones falsas sobre la continuidad de extensiones conformes al borde.

Consecuencia

El conocimiento de las impresiones distingue puntos frontera accesibles donde los mapas conformes se extienden continuamente de aquellos con conjuntos límite complicados; guía enunciados precisos sobre correspondencia al borde, teoremas de extensión de Carathéodory y la dinámica de aplicaciones iteradas en dominios.

Inversión

La noción inversa es el punto principal (o conjunto principal) que selecciona puntos alrededor de los que la mayoría de cadenas se concentran; mientras la impresión puede ser grande, el conjunto principal puede ser un subconjunto propio que concentra la aproximación 'típica' — este contraste separa límites amplios de concentrados.

Límite

El concepto se define en la teoría planar de extremos primos (o en generalizaciones cuidadosas a superficies); las impresiones son subconjuntos compactos del frente pero no tienen por qué ser singletons, y su conectividad u otras propiedades dependen de la regularidad del dominio — no debe asumirse propiedades que sólo valen bajo hipótesis adicionales.

Tensión semántica

Existe tensión entre 'impresión' y 'punto principal' o 'punto de frontera accesible': las impresiones pueden ser continuos mientras que los puntos principales son singletons cuando existen; confundir estas nociones oculta el matiz del comportamiento en la frontera que capta la teoría de extremos primos.

Síntesis

La impresión de un extremo primo es la intersección compacta de los cierres de los vecindarios que definen la cadena; encapsula el conjunto límite completo de la frontera asociado al extremo primo y distingue así tipos finos de accesibilidad de la frontera y comportamiento de extensión.