Una técnica geométrica constructiva que impone condiciones de frontera o simetría introduciendo elementos reflejados u 'imagen' (puntos, rectas o figuras) de modo que la configuración aumentada satisfaga relaciones no restringidas más simples.

Principio

Sustituir una configuración con restricciones por una ampliada sin restricciones añadiendo copias reflejadas respecto a ejes o superficies de simetría; las relaciones difíciles en el dominio original se vuelven sencillas en la extensión simétrica.

Demostración

Para hallar el camino más corto de A a B que debe tocar una recta dada (espejo), refleja B respecto a la recta para obtener B'. El segmento AB' recto corta el espejo en el punto de contacto requerido; el problema reflejado en línea recta da la solución de la versión con restricción.

Aplicación incorrecta

Introducir imágenes sin conservar la orientación o sin comprobar que la isometría elegida respeta la restricción puede producir soluciones espurias; reflejar respecto a un eje equivocado o usar el método con fronteras sin simetría viola las hipótesis.

Consecuencia

Cuando es aplicable, el método reduce condiciones de frontera o reflexión a relaciones euclídeas elementales — paralelismo, colinealidad, igualdad de distancias — convirtiendo con frecuencia una optimización o construcción restringida en un sencillo argumento de línea recta.

Inversión

En vez de añadir imágenes, imponer las condiciones de frontera directamente y trabajar en el dominio original (por ejemplo con multiplicadores de Lagrange o condiciones locales de ortogonalidad); esta inversión elimina en lugar de duplicar la estructura.

Límite

Se aplica principalmente cuando la frontera o restricción es una isometría (reflexión, rotación de 180°, traslación) o puede convertirse en tal mediante un mapa conforme; no se aplica directamente a fronteras curvas arbitrarias salvo que puedan transformarse en rectas o círculos por una transformación auxiliar.

Tensión semántica

A menudo se confunde con la inversión o la continuación analítica: la inversión altera las distancias de forma no lineal y la continuación analítica extiende funciones, mientras que el método de imágenes usa reflexiones isométricas para conservar relaciones euclídeas; la tensión surge cuando varias técnicas de simetría podrían simplificar el problema.

Síntesis

Añade copias reflejadas para que las restricciones se conviertan en relaciones euclídeas sencillas en una configuración ampliada; comprueba que las reflexiones preservan las propiedades necesarias y atiende ambigüedades cuando se requieren reflexiones repetidas.