Un polo complejo de la continuación meromorfa de la resolvente o de la matriz de dispersión que representa un estado metastable o cuasi‑ligado en un problema de dispersión; la parte real da la frecuencia y la imaginaria la tasa de decaimiento.

Principio

La continuación analítica de la resolvente o de la S‑matriz a través del espectro continuo genera polos aislados cuyas posiciones codifican la decadencia exponencial a largo plazo y la información de fase de modos metastables.

Demostración

Para un obstáculo compacto en R^n o un potencial de corto alcance, prolongar la resolvente saliente más allá del eje real positivo hacia una hoja no física; un polo cercano al eje real corresponde a un modo de dispersión de larga vida que produce picos estrechos en la sección eficaz y una cola exponencial en la evolución temporal.

Aplicación incorrecta

Llamar resonancia a cualquier pico en la sección eficaz sin comprobar el polo de una continuación meromorfa, o tratar un polo de resonancia como un valor propio L^2 real, ignorando la radiación y el decaimiento exponencial.

Consecuencia

Identificar resonancias proporciona vidas medias y desplazamientos de fase cuantitativos para estados metastables, afina las expansiones asintóticas de las amplitudes de dispersión e interviene en fórmulas traza que relacionan órbitas periódicas clásicas con datos espectrales.

Inversión

Un estado ligado verdadero (un valor propio L^2) es el reverso: se encuentra en el eje real (o en la hoja física) y no representa decaimiento exponencial hacia el exterior; los estados virtuales o fenómenos de umbral son comportamientos no resonantes alternativos.

Límite

Se aplica a sistemas lineales de dispersión para los que se puede continuar meromorfamente la resolvente o la S‑matriz (por ejemplo, potenciales de corto alcance, obstáculos, ciertos marcos de caja negra); excluye situaciones sin continuación analítica o donde la resonancia es solo una noción heurística.

Tensión semántica

Existe una tensión entre la definición analítica (polos de un operador continuado) y la noción empírica de resonancia como pico en la respuesta; conceptos cercanos son estados virtuales, valores propios empotrados y resonancias semiclasicas vinculadas a conjuntos clásicos atrapados.

Síntesis

Una resonancia de dispersión es el dato espectral complejo obtenido por continuación analítica cuya cercanía al eje real cuantifica la metastabilidad: integra la continuación analítica, el comportamiento asintótico temporal y las características observables de la dispersión en la descripción de un polo.