## [Teorema del Sándwich de Jamón](/es/node/63162) Definición Resultado de partición de medidas que en R^n afirma que dadas n medidas finitas absolutamente continuas (u 'objetos' medibles), existe un hiperplano orientado que biseca simultáneamente las n medidas (cada semiespacio determinado por el hiperplano tiene medida igual para cada objeto). También conocido como teorema de Stone–Tukey. ## Principio Principio Ajustando los grados de libertad del hiperplano (n parámetros módulo escala) con la dimensión espacial, se emplean argumentos de continuidad y tipo Borsuk–Ulam para hallar un único hiperplano que equilibre simultáneamente n distribuciones de masa independientes. ## Demostración Demostración En R^2, dadas dos regiones medibles de área finita, existe una línea que corta ambas regiones en mitades de área iguales. En R^3, tres sólidos con distribuciones de masa absolutamente continuas pueden bisecarse simultáneamente por un mismo plano. Se construye una aplicación continua desde la esfera de direcciones a R^n que registra los desequilibrios con signo y se encuentra un cero mediante argumentos topológicos antipodales. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que el teorema proporciona hiperplanos bisectores únicos o que se aplica sin las hipótesis de medibilidad/continuidad necesarias. Por ejemplo, intentar bisecar más de n objetos medibles en R^n con un solo hiperplano sin estructura adicional es inválido. ## Consecuencia Consecuencia Garantiza la existencia (no la unicidad) de divisiones justas y sustenta algoritmos de partición justa y cortes tipo 'ham-sandwich' en geometría computacional; proporciona direcciones constructivas para repartir recursos, cargas o conjuntos de datos de forma equilibrada. ## Inversión Inversión Invertir la afirmación no ofrece garantía general: un hiperplano que biseca muchas medidas no implica que dichas medidas estén relacionadas ni que los bisectores sean únicos. Además, cuando hay menos de n medidas, típicamente existen infinitos hiperplanos bisectores. ## Límite Límite Requiere n medidas en R^n (o medidas finitas comparables sin concentración atómica y medibles); falla si las medidas son puramente atómicas en configuraciones patológicas o si se pide bisecar más de n medidas arbitrarias sin condiciones adicionales. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre existencia y constructibilidad: las pruebas topológicas dan existencia pero no siempre métodos constructivos eficientes; también tensión entre el deseo combinatorio de partir muchos objetos y el límite dimensional n impuesto por el teorema. ## Síntesis Síntesis El Teorema del sándwich de jamón vincula un objetivo simple de equidad — cortar n objetos medibles en R^n en mitades iguales — con un argumento topológico de existencia: usando continuidad y simetría antipodal se halla un hiperplano que biseca simultáneamente cada medida, dando un resultado fundamental para la división justa en espacio n‑dimensional.