## [Apretura](/es/node/63124) Definición El menor cardinal κ tal que para todo subconjunto A de un espacio y todo punto x en la adherencia de A existe un subconjunto B⊆A con |B|≤κ y x en la adherencia de B; este invariante mide cuánto controlan las adherencias los subconjuntos pequeños y se denote t(X) o T(X). ## Principio Principio Describe cuán estrechamente dependen los puntos límite de pequeños subsubconjuntos: una apretura pequeña significa que las adherencias quedan determinadas por piezas pequeñas, conectando el comportamiento puntual de la adherencia con restricciones de cardinalidad. ## Demostración Demostración En espacios de primera cuenta la apretura es ℵ0 porque la adherencia en un punto está determinada por sucesiones (conjuntos contables); en un espacio con la topología cofinita sobre un conjunto no numerable la apretura es 1 ya que un punto en la adherencia de A pertenece o bien a A o bien toda abierta cofinita lo contiene, así que basta un singleton. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Asumir que una apretura baja implica metrizabilidad o primera numerabilidad es incorrecto; la apretura es sólo una de varias condiciones y no implica por sí misma la existencia de bases locales contables. ## Consecuencia Consecuencia Una cota sobre la apretura da control cardinal sobre adherencias e influye en propiedades hereditarias: los espacios de apretura pequeña suelen permitir argumentos de reducción que reemplazan conjuntos grandes por pequeños testigos al comprobar propiedades relacionadas con adherencias. ## Inversión Inversión Invertir la noción conduce a espacios cuyas adherencias requieren subconjuntos arbitrariamente grandes para testificar que un punto pertenece a la adherencia — alta apretura indica un débil control local por conjuntos pequeños. ## Límite Límite Se aplica a espacios topológicos arbitrarios y concierne adherencias respecto a subconjuntos arbitrarios; no prescribe directamente el tipo de sucesiones o redes necesarias y se distingue de nociones como secuencialidad o la propiedad de Fréchet–Urysohn. ## Tensión semántica Tensión semántica La apretura está cercana al orden secuencial y a la propiedad de Fréchet–Urysohn pero difiere: los espacios secuenciales relacionan adherencias con sucesiones concretas, mientras que la apretura cuantifica el tamaño cardinal de testigos sin precisar su forma. ## Síntesis Síntesis La apretura mide el tamaño cardinal mínimo de testigos necesarios para determinar adherencias en puntos: captura cómo la pertenencia a la adherencia puede reducirse a pequeños subconjuntos y conecta con otras propiedades topológicas locales y hereditarias.