## [Modelo de Néron](/es/node/63067) Definición Un modelo liso y separado de un grupo algebraico conmutativo liso (en particular una variedad abeliana) sobre un anillo de valoración discreta que satisface la propiedad de extensión de Néron: todo morfismo desde un esquema liso sobre la base a la fibra genérica se extiende de forma única al modelo. ## Principio Principio Caracterizar el comportamiento integral y de reducción de una variedad grupo por una propiedad universal de extensión para morfismos desde esquemas prueba lisos; la lisez y la separacion preservan buenos datos de reducción sin imponer properidad, por lo que el modelo refleja la estructura aritmética y el grupo de componentes de la fibra especial. ## Demostración Demostración Para una curva elíptica sobre un cuerpo p-ádico, su modelo de Néron sobre el anillo de valoración produce la componente conectada de la fibra especial, un grupo de componentes finito que mide la reducción multiplicativa o aditiva, y una identificación de los puntos integrales con secciones del modelo. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir un modelo de Néron con un modelo minimal regular o propio y esperar properidad (los modelos de Néron no suelen ser propios), o intentar construir un modelo de Néron para una variedad no conmutativa o singular sin verificar las hipótesis. ## Consecuencia Consecuencia El modelo de Néron organiza los datos de reducción, ofrece un hogar natural para los puntos integrales y las descomposiciones de alturas locales, y proporciona invariantes como el grupo de componentes y el tipo de reducción usados en el estudio de problemas local-globales y de alturas. ## Inversión Inversión En lugar de la propiedad de extensión de Néron, podría exigirse properidad (modelo minimal regular) o reducción semiestable; invertir estos requisitos produce modelos mejores para la teoría de intersecciones pero peores para la extensión universal de morfismos desde esquemas lisos. ## Límite Límite Definido sobre anillos de valoración discreta (o bases de Dedekind en familias) para grupos conmutativos lisos y variedades abelianas; excluye esquemas arbitrarios, grupos no conmutativos y bases sin una estructura de valoración adecuada, y presupone la existencia de un modelo liso y separado. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo se confunde con modelos minimales regulares, modelos estables o modelos integrales propios; el modelo de Néron se distingue por privilegiar la propiedad de extensión y la lisez frente a la properidad, lo que da lugar a invariantes aritméticos y aplicaciones distintas. ## Síntesis Síntesis Un modelo de Néron es la encarnación integral canónica y lisa de un grupo conmutativo sobre un anillo de valoración: al imponer una propiedad universal de extensión aísla los datos de reducción y del grupo de componentes esenciales para puntos integrales, alturas locales y comparaciones aritméticas.