## [Conductor de Swan](/es/node/63043) Definición Un invariante de una representación galoisiana local o de una extensión finita de cuerpos locales que mide la profundidad de la ramificación salvaje (no tamizada); es la contribución al conductor procedente de los grupos de ramificación superiores, más allá de la parte tamizada. ## Principio Principio Cuantificar el tamaño y la complejidad de la ramificación salvaje sumando los saltos ponderados en la filtración con numeración superior de la inercia; el conductor de Swan aísla la contribución puramente salvaje del conductor de Artin. ## Demostración Demostración Para una extensión finita de un cuerpo p‑ádico con grupos de ramificación superiores no triviales, se calculan los saltos en la filtración de numeración superior y se forma la suma ponderada de sus dimensiones en una representación galoisiana; el resultado no nulo es el conductor de Swan, que distingue lo salvaje de lo tamizado. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir el conductor de Swan con el conductor de Artin completo o usarlo para medir únicamente la ramificación tamizada; asimismo, aplicar su definición estándar sin controlar la inercia salvaje (por ejemplo, imagen infinita mal entendida) produce valores incorrectos. ## Consecuencia Consecuencia Un conductor de Swan positivo obliga a fenómenos salvajes: afecta factores epsilon y constantes locales en ecuaciones funcionales, contribuye a los exponentes del conductor global y controla el crecimiento de discriminantes y cotas en problemas de elevación. ## Inversión Inversión Cuando el conductor de Swan es cero la representación/la extensión es tamizada y no hay contribución salvaje; invertido, esto da un criterio: la ausencia de comportamiento salvaje equivale a la desaparición del término de Swan. ## Límite Límite Un invariante local para representaciones del grupo de Galois absoluto de un cuerpo local (o para extensiones finitas); no es directamente global salvo al sumarlo sobre las plazas, y las definiciones habituales requieren imagen finita en la inercia salvaje o continuidad ℓ‑ádica para estar bien planteado. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo se confunde con el conductor de Artin (que mezcla partes tamizadas y salvajes) o con exponentes del discriminante; el conductor de Swan aísla específicamente la contribución salvaje, mientras que nociones cercanas mezclan datos tamizados y salvajes. ## Síntesis Síntesis El conductor de Swan es la medida numérica de la ramificación salvaje: calcula los saltos en la inercia, pónlos en peso según su dimensión, y el remanente no nulo indica exactamente cuánto y cómo una extensión o representación se aparta del comportamiento tamizado.