##  [Prueba de Suavidad](/es/node/62929) 

 Definición

El proceso de determinar si un entero n es B‑suave, es decir, si todos sus factores primos son ≤ B, típicamente intentando la factorización hasta la cota B o aplicando pruebas especializadas de suavidad.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Usar división por ensayo por todos los primos ≤ B como primer paso, combinada con cribado y técnicas de factorización parciales (Pollard’s rho, p−1, ECM) para detectar cofactores grandes restantes; certificar la suavidad solo cuando la factorización completa tiene todos los primos ≤ B.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Ejemplo: n = 360 = 2^3·3^2·5 es 5‑suave porque su mayor factor primo es 5; en cambio 1001 = 7·11·13 no es 5‑suave ya que contiene primos >5.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Confundir tener muchos factores pequeños con ser B‑suave, o detener la división por ensayo prematuramente y declarar suavidad cuando queda un factor primo grande oculto; también usar heurísticas probabilísticas como prueba sin verificación.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

La detección de suavidad es crucial para estrategias de factorización (ECM, criba cuadrática), ataques criptanalíticos que explotan órdenes suaves y para análisis de complejidad donde entradas suaves permiten algoritmos más rápidos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

El problema opuesto es la detección de aspereza: probar la existencia de un factor primo mayor que B puede ser más rápido en algunos casos (encontrar un único primo grande) y es la afirmación negativa a la prueba de suavidad.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a enteros positivos y a una cota explícita B≥2; requiere factorización completa hasta B para certificar suavidad; excluye estructuras multiplicativas en anillos donde la primalidad difiere (p. ej. dominios no únicos) salvo interpretación adecuada de primos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre el cribado heurístico práctico (pruebas probabilísticas rápidas o cribado parcial) y la certificación rigurosa (factorización completa), y entre la abundancia de pequeños factores y el único factor grande que rompe la suavidad.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La prueba de suavidad es la tarea procedimental de verificar que cada divisor primo de un entero está por debajo de un umbral B dado, lograda mediante una sucesión de división por ensayo, cribado y métodos de factorización dirigidos, y actuando como predicado clave en algoritmos de teoría de números y criptanálisis.