##  [Cono Convexo](/es/node/62697) 

 Definición

Un cono convexo es un subconjunto C de un espacio vectorial real V tal que para cualesquiera x,y en C y escalares no negativos α,β ≥ 0, la combinación lineal αx + βy pertenece a C; equivalentemente, C está cerrado bajo combinaciones lineales con coeficientes no negativos y contiene el vector cero.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La regla organizadora es la clausura bajo escalado por escalares no negativos y la suma, lo que distingue a los conos de conjuntos convexos generales por la homogeneidad unilateral permitida.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Ejemplo: en R^n el ortante positivo {x ∈ R^n : x_i ≥ 0 para todo i} es un cono convexo; más en general, el cono generado por vectores v1,...,vk es {∑_i λ_i v_i : λ_i ≥ 0}.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar como cono convexo a un conjunto que solo es estable bajo combinaciones convexas pero no bajo escalado no negativo (por ejemplo un convexo compacto sin rayos) es incorrecto.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando se identifica correctamente, un cono convexo permite emplear dualidad de conos, teoremas de separación adaptados y argumentos de escalado homogéneo; los rayos extremos y la retícula de caras son invariantes relevantes.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La inversión es un subespacio lineal: un conjunto cerrado bajo todos los escalares reales (incluidos los negativos) donde la homogeneidad bilateral permite cancelación y escalado en ambos sentidos, eliminando el orden propio del cono.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Ámbito: espacios vectoriales reales (a menudo de dimensión finita); excluye conjuntos cerrados solo bajo combinaciones convexas pero no bajo escalado no negativo, y no exige ser punteado o cerrado salvo que se especifique.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión semántica entre 'cono convexo' y 'conjunto convexo': ambos comparten convexidad, pero el cono impone homogeneidad no negativa; confundirlos oculta la estructura de rayos no acotados y las propiedades del cono dual.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un cono convexo es un conjunto convexo con homogeneidad unidireccional: cerrado por suma y por multiplicación por escalares ≥ 0, induce un orden parcial natural, genera rayos y permite construcciones duales propias de combinaciones no negativas.