## [Teoría Horn Universal](/es/node/62432) Definición Una teoría del primer orden axiomatizada por oraciones Horn universales: implicaciones cuyo antecedente es una conjunción de fórmulas atómicas (a menudo ecuaciones) y cuyo consecuente es una única fórmula atómica o la falsedad. ## Principio Principio Capturar restricciones algebraicas condicionales mediante implicaciones universalmente cuantificadas de predicados atómicos; la forma Horn garantiza propiedades de cierre modelo-teóricas favorables y admite inferencia tipo resolución. ## Demostración Demostración Un axioma universal Horn típico en una firma algebraica es (f(x,y)=f(y,x) ∧ g(y)=y) → h(x)=x; más clásicamente, leyes de cancelación como (a·b = a·c) → b = c pueden expresarse como oraciones Horn universales si la firma incluye los símbolos necesarios. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar conclusiones existenciales o disyuntivas y aun así llamar Horn a la teoría; o asumir que toda teoría Horn universal es puramente ecuacional—algunas implicaciones Horn relacionan varios hechos atómicos y no son equivalentes a una sola identidad. ## Consecuencia Consecuencia La clase de modelos de una teoría Horn universal es una cuasivariedad: cerrada por subálgebras, productos directos y ultraproductos; dichas teorías admiten construcciones de cierre canónicas y objetos libres relativos restringidos por los axiomas. ## Inversión Inversión Una teoría del primer orden arbitraria con patrones de cuantificación arbitrarios o axiomas disyuntivos; estas pueden definir clases de modelos que no satisfacen los cierres por subestructuras o productos característicos de las teorías Horn universales. ## Límite Límite Restringida a oraciones Horn universales (no cuantificadores existenciales en los axiomas, no disyunciones arbitrarias como consecuentes positivos); típicamente formulada con antecedentes atómicos y un consecuente atómico único o la falsedad. ## Tensión semántica Tensión semántica Entre teorías Horn y teorías ecuacionales: los axiomas ecuacionales son un caso especial de axiomas Horn, pero las teorías Horn pueden expresar implicaciones que imponen estructura condicional no capturable por identidades aisladas. ## Síntesis Síntesis Una teoría Horn universal generaliza las ecuaciones al permitir implicaciones atómicas condicionales bajo cuantificación universal; sus modelos forman una cuasivariedad que preserva muchas propiedades de cierre algebraicas a la vez que permite restricciones condicionales.