## [Punto Cónico](/es/node/62282) Definición Un punto en un espacio topológico o geométrico cuyo vecindario es homeomorfo (o isométrico en conos métricos) a un cono sobre algún espacio base; es una singularidad cónica localizada donde la curvatura o la topología se concentran en el vértice. ## Principio Principio Modelar la estructura local tomando el producto del espacio base con una coordenada radial y colapsando la base en radio cero a un único vértice; el punto cónico captura un comportamiento singular homogéneo en las direcciones angulares. ## Demostración Demostración El vértice del cono métrico sobre una circunferencia produce un punto cónico en 2D con ángulo total distinto de 2π; en geometría algebraica, un punto doble ordinario puede ser topológicamente un cono sobre una curva proyectiva, dando una singularidad cónica en el vértice. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Denominar punto cónico a cualquier punto aislado no suave sin verificar la existencia de un vecindario realmente cónico; o asumir geometría de cono métrico (homogeneidad radial) cuando el modelo local solo se parece topológicamente a un cono. ## Consecuencia Consecuencia Reconocer un punto cónico permite usar cálculo en conos, coordenadas adaptadas y análisis de curvatura singular u holonomía; informa teoremas de índice y comportamiento espectral sensibles al ángulo del cono o a la topología de la base. ## Inversión Inversión El reverso es un punto suave cuyos vecindarios son bolas euclidianas en lugar de conos; invertir elimina el defecto angular concentrado y restaura la estructura diferencial suave habitual. ## Límite Límite Se aplica cuando un vecindario es (topológica o métricamente) un cono sobre una base bien definida; excluye singularidades en cuspide, puntos de rama con modelos locales distintos y la acumulación de puntos cónicos que destruye la conicidad aislada. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre puntos cónicos topológicos (vecindarios homeomorfos) y puntos cónicos métricos (estructura radial isométrica); algunas singularidades son cónicas topológicamente pero carecen de la métrica radial precisa necesaria para técnicas analíticas en conos. ## Síntesis Síntesis Un punto cónico es un vértice aislado cuyos vecindarios locales colapsan a un cono sobre una base, concentrando un defecto angular o topológico en un solo punto y sirviendo como modelo local canónico para el estudio geométrico y analítico.