## [Incrustación Localmente Plana](/es/node/62280) Definición Un incrustamiento de una variedad o subespacio que es ambientemente isotópico a un incrustamiento suave o PL y que es localmente plano en cada punto, es decir, cada punto tiene un vecindario homeomorfo a un modelo plano estándar. ## Principio Principio La domabilidad requiere que los vecindarios locales sean estándar (localmente planos), de modo que el incrustamiento pueda enderezarse por isotopía ambiente a un representante suave o PL; preserva las herramientas geométricas y homológicas locales clásicas. ## Demostración Demostración Una k-esfera incrustada de forma estándar en Rn (para n>k+1) con un vecindario tubular difeomorfo a S^k × R^{n-k} es tame; pequeñas perturbaciones que no creen acumulación de nudos permanecen isotópicas al modelo suave. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Asumir que una apariencia localmente tame garantiza domabilidad global sin comprobar la ausencia de fenómenos de acumulación; o aplicar el teorema de vecindarios tubulares suaves en codimensiones donde falla la planitud local. ## Consecuencia Consecuencia Un incrustamiento tame admite invariantes locales estándar, vecindarios tubulares, argumentos de transversalidad y métodos de clasificación PL o suaves; los cálculos que dependen de la planitud local y la dualidad funcionan como se espera. ## Inversión Inversión Lo opuesto es un embebido salvaje, donde la planitud local falla y no existe isotopía ambiente a un modelo suave o PL; invertir conduce a la pérdida de vecindarios tubulares y al fallo de invariantes locales clásicos. ## Límite Límite Se aplica a incrustamientos que aceptan isotopías ambiente hacia modelos suaves o PL; no incluye incrustamientos con acumulación de enredos patológicos ni inmersiones con autointersecciones. ## Tensión semántica Tensión semántica Hay tensión con incrustamientos que son localmente tame salvo en un pequeño conjunto de Cantor: la mayoría de puntos son planos localmente pero persiste una salvajidad global, forzando distinguir entre domabilidad casi en todas partes y domabilidad global genuina. ## Síntesis Síntesis Un incrustamiento localmente plano (tame) es aquel cuyos vecindarios locales son estándar y que puede enderezarse por isotopía ambiente a un incrustamiento suave o PL, restaurando la herramienta topológica y geométrica habitual.