## [Teoría de Haces](/es/node/62260) Definición La teoría de haces: un haz asigna datos algebraicos o categóricos a los abiertos de un espacio topológico (o a los objetos de un sitio) con mapas de restricción que satisfacen los axiomas de localidad y pegado, y estudia las consecuencias globales mediante construcciones derivadas como la cohomología de haces. ## Principio Principio De lo local a lo global: codificar secciones locales y la manera en que se restringen y pegan para que las obstrucciones a la existencia o unicidad global se midan por fonctores derivados cohomológicos; la exactitud y la flacidez controlan la calculabilidad. ## Demostración Demostración El haz de funciones continuas reales en una variedad asigna a cada abierto el anillo de funciones continuas; secciones sobre una cubierta que coinciden en las intersecciones se pegan en una sección global, mientras que un H^1 no trivial para el haz de trivialisaciones locales indica una obstrucción para construir un objeto global como un fibrado en líneas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar un presheaf como haz sin comprobar la condición de pegado, o suponer que la cohomología de haces coincide con la cohomología singular para coeficientes o espacios arbitrarios, lo que conduce a conclusiones erróneas sobre obstrucciones. ## Consecuencia Consecuencia La teoría de haces organiza los datos locales, proporciona un lenguaje flexible para estructuras algebraicas y analíticas coherentes y produce obstrucciones e invariantes de clasificación calculables (por ejemplo, fibrados en líneas, clases de extensión) mediante la cohomología. ## Inversión Inversión Un cosheaf invierte la varianza y la perspectiva de pegado (pushouts en lugar de pullbacks), poniendo el énfasis en cómo las contribuciones locales se ensamblan hacia adelante; algunos problemas se modelan mejor con cosheaves que con haces. ## Límite Límite Se aplica a espacios topológicos y, en general, a sitios y topos; excluye invariantes que no puedan expresarse en términos de secciones locales y mapas de restricción y situaciones en las que no existe una teoría de cubrimiento/pegado útil. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre presheaf y sheaf: el presheaf registra asignaciones locales pero puede fallar al pegar; tensión también entre haces y fibrados, ya que un fibrado localmente trivial determina un haz de secciones pero la recíproca exige estructura adicional. ## Síntesis Síntesis La teoría de haces formaliza la localidad y el pegado: codificando cómo las datos locales se restringen y combinan y usando fonctores derivados se obtienen invariantes cohomológicos que miden exactamente las obstrucciones a pasar de soluciones locales a objetos globales.