##  [Método de Categoría de Baire](/es/node/62243) 

 Definición

Técnica que aplica el teorema de la categoría de Baire para obtener resultados de existencia genérica o de densidad mostrando que una intersección numerable de conjuntos abiertos densos (un G_δ denso) contiene los objetos típicos con cierta propiedad en un espacio métrico completo o de Baire.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Utilizar la propiedad de Baire: en un espacio métrico completo (o de Baire) las intersecciones numerables de abiertos densos siguen siendo densas; construir abiertos densos que codifiquen aproximaciones por etapas de la propiedad deseada para que su intersección dé un conjunto genérico de objetos con la propiedad completa.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para probar que la función continua 'típica' en [0,1] no es diferenciable, se construye para cada n un conjunto abierto denso de funciones que fallan la diferenciabilidad a la escala 1/n y luego se aplica Baire para concluir que la intersección es densa, obteniendo la existencia y densidad de funciones no diferenciables.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Confundir la genericidad en el sentido de Baire con 'casi todo' en sentido medible (son nociones distintas), o aplicar el método en espacios que no son de Baire, donde las intersecciones numerables de abiertos densos pueden ser vacías.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Se obtienen resultados robustos de existencia y declaraciones sobre comportamiento típico (conjuntos G_δ densos) que son topológicos más que medibles, y se usa a menudo para mostrar la abundancia de estructuras patológicas o genéricas en análisis y topología.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La tipicidad medible (propiedades que se cumplen casi por todas partes respecto a una medida) contrasta con la genericidad de Baire; una propiedad puede ser genérica en Baire pero de medida cero, o al revés.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Requiere un espacio de Baire (espacios métricos completos, Hausdorff localmente compactos u otros que cumplen la propiedad de Baire); no se aplica de forma literal en espacios topológicos arbitrarios y no da estimaciones de medida ni frecuencias.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la 'tamaño' topológico (genericidad de Baire) y el tamaño medible; también tensión entre ejemplos constructivos explícitos y pruebas por categoría que pueden ser no constructivas y dejar implícitos los elementos típicos.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El método de categoría de Baire construye condiciones abiertas densas que codifican aproximaciones finitas a una propiedad y usa el teorema de Baire para deducir que su intersección numerable es densa, produciendo resultados topológicos de existencia y tipicidad distintos de las nociones basadas en medida.