## [Peso Topológico](/es/node/62200) Definición Un invariante cardinal del espacio topológico: el peso w(X) es la cardinalidad mínima de una base que genera la topología de X. ## Principio Principio La topología de un espacio se genera por bases; el peso mide el tamaño mínimo de tal familia generadora y cuantifica la complejidad topológica global. ## Demostración Demostración Un espacio discreto de cardinal κ tiene peso κ porque los singletons forman una base de tamaño κ; la recta real R tiene peso igual al continuo, puesto que la base estándar de intervalos abiertos tiene esa cardinalidad. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir el peso con la densidad o con la cardinalidad del conjunto de abiertos es un error; el peso se refiere a bases mínimas, no a conjuntos densos mínimos ni al número de abiertos. ## Consecuencia Consecuencia El peso fija límites para teoremas de inmersión y para la construcción de productos: muchos resultados de inserción hacen referencia al peso, y construcciones como el cubo de Tychonoff usan el peso como parámetro. ## Inversión Inversión Un espacio con peso mínimo κ no puede generarse por ninguna familia de menor cardinalidad; la inversión lleva a considerar espacios de peso arbitrariamente grande donde no existe base pequeña. ## Límite Límite El peso se aplica a espacios topológicos como invariante global; no aborda directamente bases locales (carácter) ni la densidad, y depende de la topología elegida más que del tamaño del conjunto subyacente. ## Tensión semántica Tensión semántica El peso a menudo se confunde con la densidad o con el carácter (base en un punto); la tensión es entre el tamaño global de una base y los invariantes locales o de conjuntos densos. ## Síntesis Síntesis El peso de un espacio es el menor cardinal de una base que genera su topología: una medida global de cuántos abiertos básicos son necesarios para describir la topología, distinta de los invariantes locales.