##  [Mala Reducción](/es/node/62108) 

 Definición

Una prima (o lugar) de un cuerpo de números en la que una variedad algebraica, esquema o modelo adquiere singularidades o degenera al reducirse módulo dicha prima, de modo que la fibra especial no es lisa y las propiedades aritméticas que dependen de la lisura pueden fallar.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Una variedad tiene buena reducción en una prima si admite un modelo propio y liso sobre el anillo local en esa prima; la mala reducción es la negación, y ocurre cuando la fibra especial es singular, reducible u presenta otras degeneraciones que alteran la estructura aritmético–geométrica módulo la prima.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para una curva elíptica dada por una ecuación de Weierstrass, la anulación del discriminante Δ módulo una prima p indica mala reducción en p: la curva reducida módulo p es singular (nódulo o cúspide) o está degenerada, y invariantes locales como el número de Tamagawa reflejan esa degeneración.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Asumir que la mala reducción implica ausencia de puntos módulo p o ausencia de puntos globales; la mala reducción trata sobre la geometría de la fibra y puede coexistir con muchos puntos locales o con puntos racionales globales — no implica por sí sola inexistencia aritmética.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

La mala reducción afecta representaciones galoisianas locales, altera la acción de la inercia, cambia factores locales de funciones L y números de Tamagawa, y complica problemas de descenso, puntos enteros y deformaciones; con frecuencia exige un análisis local más delicado.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Buena reducción: la variedad tiene un modelo propio y liso en la prima, la fibra especial es lisa, y muchos invariantes aritméticos se comportan bien y son controlables mediante reducción módulo la prima.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

El concepto se aplica a las primas del anillo de enteros de un cuerpo de números y a modelos enteros; excluye fenómenos de la fibra genérica en característica cero y requiere especificar un modelo elegido — distintos modelos pueden presentar comportamientos de reducción diferentes si no se utiliza un modelo minimal.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre mala reducción como singularidad geométrica de la fibra especial y degeneración aritmética: algunas patologías aritméticas (p. ej. ramificación salvaje en la acción galoisiana) se correlacionan con mala reducción pero no son equivalentes; a la inversa, la reducción singular no implica necesariamente un fallo aritmético severo.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La mala reducción es la degeneración en una prima dada de la geometría de una variedad al reducir módulo esa prima — el fracaso de un modelo entero liso en esa prima — y señala la necesidad de herramientas aritmético–locales refinadas sin excluir por sí misma la existencia de puntos locales o globales.