## [Clase de Residuo Módulo N](/es/node/61966) Definición El conjunto de todos los enteros que son congruentes a un entero fijo a módulo un entero positivo n, usualmente escrito [a]_n o a (mod n); formalmente la clase de equivalencia de a bajo la relación x ≡ y (mod n). ## Principio Principio Las clases de residuo son las clases de equivalencia de la relación de congruencia en Z inducida por la reducción módulo n; particionan los enteros en n clases disjuntas cuando n>0. ## Demostración Demostración Para n = 5 la clase de residuo de 2 es {…, -8, -3, 2, 7, 12, …}; un entero b pertenece a [2]_5 exactamente cuando b − 2 es divisible por 5. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar una clase de residuo como un único entero canónico sin referencia al módulo o confundir clases de diferentes módulos; o suponer que operaciones sobre representantes siempre producen el mismo representante en lugar de la misma clase. ## Consecuencia Consecuencia Usada correctamente, proporciona el lenguaje de la aritmética modular: suma y producto se trasladan a operaciones bien definidas sobre clases, y muchos problemas se reducen al conjunto finito Z/nZ de clases. ## Inversión Inversión La visión inversa es considerar un entero aislado en lugar de su clase de congruencia completa; esa perspectiva pierde propiedades de cierre y la estructura cociente natural por nZ. ## Límite Límite Definido para módulo entero n≥1; las clases dependen del módulo elegido y no son comparables entre diferentes módulos salvo por aplicaciones canónicas. Distinguir clases de residuo de restos o representantes elegidos. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre el término informal 'resto' (un representante elegido) y la clase de equivalencia formal; con frecuencia se confunde un resto canónico con la clase entera. ## Síntesis Síntesis Una clase de residuo módulo n es la unidad algebraica de la aritmética modular: una clase de equivalencia bajo la congruencia que particiona Z y permite operaciones bien definidas en el cociente Z/nZ.