## [Número Primo](/es/node/61958) Definición Un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos aparte de 1 y de sí mismo. ## Principio Principio Los primos actúan como bloques multiplicativos fundamentales de los enteros positivos: todo entero mayor que 1 se factoriza de forma única (salvo el orden) en primos en Z, lo que convierte a los primos en los átomos del monoide multiplicativo de N. ## Demostración Demostración Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11; por ejemplo 13 es primo porque sus únicos divisores positivos son 1 y 13, mientras que 14 no lo es porque 14 = 2×7. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Contar al 1 como primo (confusión histórica) o confundir la primalidad en Z con irreducibilidad o primalidad en anillos arbitrarios sin comprobar las definiciones puede inducir a error; también es un mal uso asumir resultados de densidad sin declaraciones precisas. ## Consecuencia Consecuencia Los primos sustentan el Teorema Fundamental de la Aritmética, resultados analíticos sobre la distribución de primos (p. ej., el teorema de los números primos) y aplicaciones como la criptografía de clave pública; las propiedades de los primos impulsan funciones multiplicativas en teoría de números y algoritmos de factorización. ## Inversión Inversión El complemento lógico de un primo es un número compuesto (o el 1, que no es ni primo ni compuesto); al invertir la definición se obtiene la clase de enteros que sí tienen divisores no triviales. ## Límite Límite La definición se aplica a enteros positivos (números naturales) >1; en otros anillos o contextos algebraicos hay que distinguir entre elementos primos, elementos irreducibles e ideales primos: nociones relacionadas pero no idénticas. ## Tensión semántica Tensión semántica Hay tensión entre la primalidad elemental en los enteros y las nociones algebraicas abstractas: en anillos generales un elemento puede ser irreducible pero no primo; por ello la palabra 'primo' tiene diferencias técnicas según el anillo. ## Síntesis Síntesis Un número primo es un entero positivo mayor que 1 que no puede factorizarse de forma no trivial; los primos son los constituyentes multiplicativos atómicos de los enteros y la base para la factorización, los teoremas de distribución y muchas aplicaciones.