## [Vértice No-Manifold](/es/node/61916) Definición Un vértice en un complejo poliédrico o simplicial cuyas caras o celdas incidentes no forman un entorno homeomorfo a una bola (o media bola), de modo que la condición de variedad se viola en ese punto y la topología local es singular. ## Principio Principio Un vértice no‑manifold resulta de un patrón de incidencias anormal: o bien el enlace del vértice está desconectado, no es una esfera (o disco para puntos en el borde), o las celdas se encuentran de formas que impiden un entorno tipo bola, provocando ramificaciones, pellizcos o uniones singulares. ## Demostración Demostración En una malla tetraédrica, un vértice donde dos cascarones por lo demás disjuntos se tocan sólo en ese vértice es no‑manifold: una pequeña esfera alrededor del vértice intersecta la malla en múltiples componentes desconectadas, por lo que el enlace no es una sola esfera. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar esquemas numéricos, subdivisión de malla o simplificaciones topológicas que asumen vecindarios de vértice varietales sobre complejos que contienen vértices no‑manifold produce conectividad de elementos incorrecta, invariantes topológicos inválidos o inestabilidades en simulaciones. ## Consecuencia Consecuencia Detectar vértices no‑manifold permite remediaciones: refinamiento local o separación del vértice, cirugía topológica para separar componentes incidentes, o algoritmos para casos especiales que preserven la corrección en aplicaciones como simulación o extrusión. ## Inversión Inversión El caso opuesto es un vértice varietal cuyas celdas incidentes forman un vecindario homeomorfo a una bola (o media bola en el borde), asegurando topología local bien comportada y conectividad del enlace. ## Límite Límite Se refiere a complejos combinatorios y PL y a mallas poligonales/tetraédricas; excluye singularidades suaves no capturadas por patrones de incidencia celular y no cuantifica por sí solo la patología global del incrustado. ## Tensión semántica Tensión semántica Hay tensión entre el incrustado geométrico puro y la topología combinatoria: un vértice puede parecer geométricamente irregular pero ser combinatoriamente varietal, o viceversa, por lo que tanto las pruebas combinatorias del enlace como las pruebas de posición geométrica son relevantes. ## Síntesis Síntesis Un vértice no‑manifold es una singularidad local combinatorio‑topológica donde el enlace del vértice no es una esfera ni un disco; señala ramificaciones o uniones que obstaculizan algoritmos basados en variedades y exige reparación de la malla, representaciones de datos alternativas o algoritmos que acomoden explícitamente tales singularidades.