## [Geometría de Contacto](/es/node/61908) Definición El estudio de estructuras geométricas en dimensiones impares definidas por un campo de hiperplanos maximalmente no integrable (una distribución de contacto) en una variedad y de los difeomorfismos que la preservan (contactomorfismos). Trata formas normales locales, invariantes, subvariedades legendrias y transversales, y fenómenos dinámicos como los flujos de Reeb. ## Principio Principio Una estructura de contacto es un campo de planos global de corango uno que es maximalmente no integrable; la regla organizadora es que ningún subfibrado no trivial es integrable, lo que proporciona un modelo local canónico y una dicotomía rigidez/flexibilidad. ## Demostración Demostración En una variedad de dimensión 3, una 1‑forma α con α∧dα no nula en ningún punto define una estructura de contacto; el ejemplo estándar es el núcleo de α = dz − y dx en R^3, cuyas curvas legendrias son tangentes en todo punto al campo de planos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar cualquier campo de planos impar como estructura de contacto sin comprobar la condición de no degeneración (α∧(dα)^n ≠ 0) conduce a conclusiones erróneas sobre la existencia de cartas de Darboux y la dinámica de Reeb. ## Consecuencia Consecuencia Si se identifica correctamente, una estructura de contacto admite formas normales locales de Darboux, nociones bien definidas de isotopía legendria y una rica interacción con rellenados simplécticos y técnicas de curvas holomorfas. ## Inversión Inversión Invertido, da lugar a foliaciones integrables de corango uno (foliaciones de codimensión uno) donde el campo de planos es tangente a una familia de hojas en lugar de ser maximalmente no integrable. ## Límite Límite Se aplica a variedades suaves de dimensión impar con una forma o distribución de contacto globalmente no degenerada; excluye campos de hiperplanos integrables, estructuras simplécticas en dimensión par y campos de planos puramente topológicos sin estructura suave. ## Tensión semántica Tensión semántica Compite con la geometría simpléctica: la geometría de contacto es el análogo impar y maximalmente no integrable de las estructuras simplécticas pero difiere en flexibilidad local e invariantes globales, requiriendo técnicas y obstrucciones distintas. ## Síntesis Síntesis La geometría de contacto estudia la clase localmente uniforme pero globalmente sutil de distribuciones de planos en dimensión impar definidas por una condición de no degeneración; combina criterios en formas diferenciales, formas normales locales, teoría de subvariedades y dinámica para clasificar y analizar variedades que las portan.