##  [Teorema del Ángulo Inscrito](/es/node/61863) 

 Definición

Un teorema de círculos: un ángulo con vértice sobre una circunferencia y lados formados por dos cuerdas intercepta un arco cuya medida es el doble de la del ángulo inscrito; equivalentemente, un ángulo inscrito equivale a la mitad del ángulo central que subtiende el mismo arco.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Correspondencia ángulo–arco: los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco son iguales, y todo ángulo inscrito mide la mitad del arco interceptado (o del ángulo central correspondiente), reflejando la simetría del círculo respecto de su centro.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En un círculo de centro O, tomar A,B,C en la circunferencia con vértice en B que forman ∠ABC; comparar ∠ABC con el ángulo central ∠AOC que subtiende el arco AC: por los triángulos isósceles OAB y OBC se obtiene ∠ABC = 1/2 ∠AOC, por tanto la mitad de la medida del arco.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar la regla de la mitad del arco a un ángulo cuyo vértice no esté sobre la circunferencia (por ejemplo, un ángulo exterior o interior no inscrito) o confundir arcos con medidas orientadas puede llevar a errores; también hay que tener cuidado con contextos métricos no estándar.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Permite comparar ángulos que subtienden el mismo arco, probar igualdades angulares en cuadriláteros cíclicos, relacionar ángulos tangente–cuerda y reducir muchos problemas de ángulos en círculos a cálculos de medidas de arco.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Contraste con los ángulos centrales: un ángulo central que subtiende un arco mide el doble de cualquier ángulo inscrito que subtiende ese mismo arco; invertir la relación cambia el lugar del vértice del círculo al centro.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Válido en la geometría circular euclidiana y en cualquier contexto donde estén definidas las medidas de arco y los ángulos inscritos/centrales; no se aplica a trayectorias curvas arbitrarias ni cuando los ángulos se miden en métricas no euclidianas sin reinterpretación.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Se confunde a veces con teoremas afines (p. ej. teorema tangente–cuerda) ya que ambos relacionan arcos y ángulos; la tensión está entre formulaciones con vértice en la circunferencia o en el centro y entre arcos dirigidos y no dirigidos.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El teorema del ángulo inscrito vincula un ángulo sobre la circunferencia con el arco que intercepta: cualquier ángulo inscrito vale la mitad del ángulo central (o de la medida del arco) correspondiente, facilitando muchas igualdades angulares en configuraciones cíclicas.