## [Teorema de Ceva](/es/node/61851) Definición Un criterio para que tres cevianas de un triángulo (segmentos que unen cada vértice con un punto en el lado opuesto) sean concurrentes: para D en BC, E en CA, F en AB, las cevianas AD, BE, CF son concurrentes si y sólo si (BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)=1, interpretando los cocientes con segmentos dirigidos cuando proceda. ## Principio Principio La concurrencia de rectas desde los vértices hacia los lados opuestos equivale a un equilibrio multiplicativo de cocientes de segmentos dirigidos en los tres lados; relaciones locales codifican una condición de incidencia global. ## Demostración Demostración En el triángulo ABC elige D en BC, E en CA, F en AB. Calcula los cocientes dirigidos BD/DC, CE/EA, AF/FB; si su producto es 1, traza AD, BE, CF y verifica que concurren en un punto común (o, al contrario, deduce el producto de una concurrencia conocida). Por ejemplo, construye un triángulo, elige D y E para que AD y BE se corten en P; corta CP con AB en F y comprueba el producto. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la fórmula de Ceva a puntos que no están sobre los lados, a transversales arbitrarias en lugar de cevianas, o ignorar la convención de signos cuando los puntos están en las extensiones de lados, lleva a conclusiones erróneas sobre concurrencia. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona una prueba algebraica de concurrencia y una herramienta constructiva: dadas dos cevianas que se cortan en P, puede calcularse dónde debe incidir la tercera. Facilita técnicas de coordenadas baricéntricas y puntos‑masa para cálculos de razones y construcciones de centros del triángulo. ## Inversión Inversión La declaración dual es el Teorema de Menelao: en lugar de la concurrencia de cevianas se estudia la colinealidad de tres puntos de intersección de una transversal, con un producto firmado igual a −1; Ceva y Menelao invierten los papeles de puntos y rectas. ## Límite Límite Válido en geometría euclidiana plana y en contextos proyectivos con cocientes dirigidos; exige longitudes de segmento no nulas y puntos de intersección distintos. No es aplicable en configuraciones degeneradas ni en geometrías sin noción de razón dirigida. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión con Menelao y con heurísticas de puntos masa: el criterio multiplicativo de Ceva es algebraico y local, mientras que los puntos masa ofrecen una intuición aditiva; ambos describen concurrencia desde perspectivas distintas. ## Síntesis Síntesis El Teorema de Ceva caracteriza la concurrencia de tres cevianas mediante una igualdad multiplicativa de razones de lado (dirigidas), sirviendo como prueba algebraica precisa y puente constructivo entre datos locales y una incidencia global.