##  [Ley de los Senos](/es/node/61849) 

 Definición

Una relación en cualquier triángulo euclidiano no degenerado que iguala cada longitud de lado al doble del radio del circuncírculo multiplicado por el seno del ángulo opuesto, expresada como a/sin A = b/sin B = c/sin C (igual a 2R).

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Los lados y sus ángulos opuestos son proporcionales mediante la función seno, convirtiendo medidas angulares en proporciones lineales a través del circuncírculo del triángulo.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En el triángulo ABC con lados a=BC, b=CA, c=AB y radio circuncírculo R, calcule sin A, sin B, sin C y verifique que a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R. Por ejemplo, un triángulo oblicuo con ángulos 50°, 60°, 70° da ratios iguales dentro de la tolerancia numérica.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar la ley sin considerar el caso ambiguo Lado‑Lado‑Ángulo (SSA) al resolver un ángulo (pueden existir dos soluciones), o aplicarla a puntos colineales donde el circuncírculo no está definido finitamente.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Dados dos ángulos y un lado (o dos lados y un ángulo no incluido), la ley proporciona los lados o ángulos faltantes y el radio circuncírculo; facilita cálculos en triángulos oblicuos y conecta trigonometría con geometría circular.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de relacionar lados con senos de ángulos opuestos, use la Ley de los Cosenos que relaciona cuadrados de lados con el coseno de un ángulo incluido; la Ley de Senos enfatiza proporcionalidad y ambigüedad (SSA), la de Cosenos da una relación algebraica sin ambigüedad.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Válida para triángulos euclidianos no degenerados; los cocientes han de calcularse con senos con signo si los ángulos exceden los intervalos convencionales; no se aplica tal cual en geometría esférica u hiperbólica sin las leyes respectivas.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la Ley de Senos y la de Cosenos al escoger método de resolución: una favorece proporciones directas y puede permitir múltiples soluciones, la otra da unicidad mediante álgebra.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La Ley de los Senos es la identidad proporcional que enlaza cada lado de un triángulo euclidiano con el seno de su ángulo opuesto y el radio circuncírculo; resulta útil para resolver triángulos oblicuos, con cautela en casos SSA.