## [Diámetro](/es/node/61835) Definición La mayor distancia entre dos puntos cualesquiera de un conjunto, equivalente al supremo de las distancias por pares en un espacio métrico; para un círculo o una esfera el diámetro es el doble del radio. ## Principio Principio El diámetro mide la extensión global: es la distancia por pares supremal y por tanto un parámetro de escala global que acota cada distancia entre pares dentro del conjunto. ## Demostración Demostración Para un círculo de radio r el diámetro es 2r; un subconjunto acotado del espacio euclidiano tiene diámetro finito, mientras que un conjunto no acotado tiene diámetro infinito; en nubes de puntos discretas el diámetro es la distancia entre la pareja más lejana. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que el diámetro siempre se alcanza por una pareja de puntos (el sup puede no ser máximo en espacios métricos no compactos) o confundir diámetro con longitud de cuerda en dominios no convexos arbitrarios. ## Consecuencia Consecuencia El diámetro proporciona una cota inmediata para las distancias dentro del conjunto, controla nociones de acotamiento y compacidad, y aparece en desigualdades (por ejemplo constantes de Lipschitz, números de recubrimiento). ## Inversión Inversión Sustituir la distancia máxima global por una medida radial local produce conceptos como radio o inradio; usar la distancia media por pares ofrece un contraste de tendencia central frente a la dispersión máxima. ## Límite Límite Definido en cualquier espacio métrico pero puede ser infinito; en contextos no métricos debe especificarse un análogo. El diámetro de grafos, variedades y conjuntos debe interpretarse con la función de distancia apropiada. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión con conceptos relacionados como anchura, diámetro circunscrito o máxima cuerda: en cuerpos convexos el diámetro coincide con la máxima cuerda, pero en general estas nociones divergen. ## Síntesis Síntesis El diámetro es el supremo de las distancias entre puntos de un conjunto — la medida en un solo número de la dispersión máxima que determina acotamiento y escala global.